§1.1变化率及导数若将半径r表示为体积V的函数,那么：当空气容量V从0L增加到1L,气球半径增加了：问题2高台跳水1.1.1平均变化率理解探索？？求平均变化率一般步骤1.1.2导数的概念平均变化率的几何意义平均变化率的几何意义观察探究导数的定义关于导数的几点说明：由导数的定义可知,求函数y=f(x)的导数的一般方法:例题练习:计算第3h和第5h时原油的瞬时变化率,并说明它们的意义.1.1.3导数的几何意义§1.2导数的计算1.2.2基本初等函数导数公式及四则运算法则导数的运算法则例题导数运算法则推广例题例题1.2.3复合函数求导2、复合函数定义3、复合函数求导法则例题§1.3导数在研究函数中的应用1.3.1函数的单调性与导数通过观察图像可以发现：观察下面一些函数的图象,探讨函数的单调性与其导函数正负的关系.可以发现上面四幅图有一个共同特征：例题例题例题例题例题题3如图,水以常速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中,请分别找出与各容器对应的水的高度h与时间t的函数关系图象.一般地,如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大,那么函数在这个范围内变化得快。求可导函数单调区间的步骤：1.3.2函数的极值与导数1、定义函数极值（extremevalue）2、探索思考：例题求函数极值步骤：探索思考:1.3.3函数的最大（小）值与导数1.3.3函数的最大（小）值与导数最值求法最值求法例题§1.4生活中优化问题举例例1海报版面尺寸的设计例2饮料瓶大小对饮料公司利润影响例2饮料瓶大小对饮料公司利润影响例2饮料瓶大小对饮料公司利润影响例2饮料瓶大小对饮料公司利润影响例3磁盘的最大存储量问题例3磁盘的最大存储量问题例3磁盘的最大存储量问题总结§1.5定积分的概念1.5.1曲边梯形的面积用矩形面积近似取代曲边梯形面积观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．曲边梯形如图所示，曲边梯形面积的近似值为1.5.2汽车行驶的路程1.5.3定积分的概念利用定积分的定义计算利用定积分的定义计算由定积分的定义，可得到定积分有如下性质：定积分的几何意义