球的体积和表面积1.掌握球的体积、表面积公式及其应用。2会用球的表面积公式、体积公式解决相关问题，培养学生应用数学的能力。3.通过寻求如何探究球的内接和外切的方法，解决球的“内接”与“外切”的几何体问题。球的体积和表面积的计算公式的应用座落于莱阳河东新区鹤山路与梨园路交叉口的山东莱阳金山国际酒店是由锦江国际酒店管理有限公司管理，邻近莱阳火车站，酒店集传统中式的优雅与现代设计于一身，体现一流的舒适感和实用性。现酒店管理层决定在半球形屋顶嵌上一层特殊化学材料以更好地保护酒店，那么，大约需要多少面积的这种化学材料呢？一个充满空气的足球和一个充满空气的篮球，球内的气压相同，若忽略球内部材料的厚度，则哪一个球充入的气体较多？为什么？回顾怎样求球的表面积和体积？hRR由祖暅定理得，这两个几何体的体积相等，即RR球的体积公式：座落于莱阳河东新区鹤山路与梨园路交叉口的山东莱阳金山国际酒店是由锦江国际酒店管理有限公司管理，邻近莱阳火车站，酒店集传统中式的优雅与现代设计于一身，体现一流的舒适感和实用性。现酒店管理层决定在半球形屋顶嵌上一层特殊化学材料以更好地保护酒店，那么，需要多少面积的这种化学材料呢？一个充满空气的足球和一个充满空气的篮球，球内的气压相同，若忽略球内部材料的厚度，则哪一个球充入的气体较多？为什么？例1.如图,圆柱的底面直径与高都等于球的直径.求证:(1)球的体积等于圆柱体积的三分之二；(2)球的表面积与圆柱的侧面积相等.圆例2.篮球直径是10cm,不考虑球皮厚度，求它的体积.二、球的内切和外接问题拓展二：如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它的各个顶点都在球O的球面上，问球O的表面积。(1)若球的表面积变为原来的4倍,则半径变为原来的—倍。(2)若球半径变为原来的4倍，则表面积变为原来的—倍。(3)若两球表面积之比为1:4，则其体积之比是———。(4)若两球体积之比是1:8，则其表面积之比是———。如图所示,一个圆锥形的空杯子上放着一个直径为8cm的半球形的冰淇淋,请你设计一种这样的圆锥形杯子(杯口直径等于半球形的冰淇淋的直径,杯子壁厚忽略不计),使冰淇淋融化后不会溢出杯子,怎样设计最省材料?分析：解决本题关键是求出半球的体积和圆锥的体积，然后使得圆锥体积大于等于半球的体积即可.小结课后作业