球得表面积与体积1.球得表面积公式:S球面＝4πR2（Ｒ为球半径)2.球得体积公式:Ｖ球＝eｑ\f（４，3)πR3(Ｒ为球半径)球得表面积与体积得计算过球得半径得中点,作一垂直于这条半径得截面,已知此截面得面积为12πcm2,试求此球得表面积。若截面不过球得半径得中点,而就是过半径上与球心距离为1得点，且截面与此半径垂直,若此截面得面积为π，试求此球得表面积与体积。球得表面积及体积得应用一个倒立圆锥形容器，它得轴截面就是正三角形,在此容器内注入水并且放入一个半径为ｒ得铁球，这时水面恰好与球面相切,问将球从圆锥内取出后,圆锥内水面得高就是多少?圆柱形容器得内壁底面半径为5ｃm,两个直径为5cm得玻璃小球都浸没于容器得水中，若取出这两个小球,则容器得水面将下降多少?有关球得切、接问题求棱长为a得正四面体P-ABC得外接球,内切球得体积。有三个球,第一个球内切于正方体得六个面,第二个球与这个正方体各条棱都相切，第三个球过这个正方体得各个顶点，求这三个球得表面积之比。一个球内有相距9cｍ得两个平行截面,面积分别为49πcm2与40０πcm２,求球得表面积.基础训练1。若球得体积与其表面积数值相等，则球得半径等于（)A、eq\f(1，2）B.1C.2Ｄ。３２.用过球心得平面将一个球平均分成两个半球，则两个半球得表面积就是原来整球表面积得___＿__＿_倍.3。过球得半径得中点,作一垂直于这条半径得截面，已知此截面得面积为４8πcm２,试求此球得表面积与体积.4。正方体得表面积与其外接球表面积得比为（）A。3∶πB。2∶πＣ.1∶2πD。1∶3π5。（２0１3·温州高一检测)长方体得一个顶点上三条棱长分别就是3，４,５,且它得8个顶点都在同一球面上，则这个球得表面积就是(）A.２5πB。50πC.12５πＤ．都不对4。把３个半径为R得铁球熔成一个底面半径为R得圆柱，则圆柱得高为(）A.RB.２RC.3ＲD.４R6。设三棱柱得侧棱垂直于底面，所有棱得长都为a,顶点都在一个球面上,则该球得表面积为(）Ａ.πa2B、eq\f（7，3)πa2C、eq\f(１1，３）πａ2Ｄ.5πa２７.圆柱形容器内盛有高度为８cm得水,若放入三个相同得球(球得半径与圆柱得底面半径相同)后，水恰好淹没最上面得球，则球得半径就是_＿＿___＿＿cm、提高训练．１、一只小球放入一长方体容器内，且与共点得三个面相接触.若小球上一点到这三个面得距离分别为4、5、5，则这只小球得半径就是（）A。3或８ﻩﻩB.８或11C.5或8ﻩﻩD。3或112、已知、、就是球得球面上三点,三棱锥得高为，且=60º,=2,＝４,则球得表面积为（）A．B、C、D、３、一几何体得三视图如右图所示，若主视图与左视图都就是等腰直角三角形，直角边长为１，则该几何体外接球得表面积为(）A。B。C。D．4、将半径都为1得四个钢球完全装入形状为正四面体得容器里,这个正四面体得高得最小值为()A、Ｂ、２＋C、4+D、５、某几何体得三视图如图所示,则该几何体得外接球得球面面积为（)Ａ、5πB、１2πﻩC、2０πﻩD、８π6、【江西省抚州市临川一中20１5届高三10月月考】已知一个空间几何体得三视图如图所示,其中俯视图就是边长为6得正三角形,若这个空间几何体存在唯一得一个内切球(与该几何体各个面都相切）,则这个几何体得全面积就是（)A.ﻩ18ﻩB．３6ﻩC．45Ｄ．ﻩ5４7、【浙江省重点中学协作体201５届第一次适应性训练】一几何体得三视图如右图所示，若主视图与左视图都就是等腰直角三角形，直角边长为1,则该几何体外接球得表面积为(）Ａ。B．C．D.８、【山西省大同市20１5届高三学情调研测试】设三棱柱得侧棱垂直于底面，所有棱长都为a,顶点都在一个球面上,则该球得表面积为（）A、B、C、Ｄ、9、【四川省成都实验外国语高20１5届高三１１月月考】某四面体得三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都就是边长为1得正方形，则此四面体得外接球得表面积为(）A、B、C、D、10、【全国高考新课标（Ｉ）理】如图,有一个水平放置得透明无盖得正方体容器,容器高8cｍ,将一个球放在容器口,再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器得厚度，则球得体积为(）A、eq\f(500π，3)ｃm3ﻩＢ、eｑ\ｆ（866π,3)ｃｍ3ﻩﻩC、eq\f（１372π，3）cm3Ｄ、eｑ＼f（２048π,3）cm311、矩形中，沿将矩形折成一个直二面角,则四面体得外接球得体积就是（）Ａ、Ｂ、C、D、12、在半径为Ｒ得球内放入大小相等得4个小球，则小球半径r得最