2022-2023学年广东省广州四中九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分，答案填在答题卡上）1．（3分）下面图形是用数学家名字命名的，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．赵爽弦图B．笛卡尔心形线C．科克曲线D．斐波那契螺旋线2．（3分）下列事件是必然事件的为（）A．购买一张体育彩票，中奖B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯C．2022年元旦是晴天D．在地面上向空中抛掷一石块，石块终将落下3．（3分）抛物线y＝2（x﹣1）2+6的顶点坐标是（）A．（1，﹣6）B．（﹣1，﹣6）C．（1，6）D．（﹣1，6）24．（3分）已知关于x的一元二次方程x﹣3x﹣2＝0的两实数根分别为x1，x2，则x1x2+x1+x2的值为（）A．﹣1B．1C．5D．﹣55．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠ABC＝129°，则∠AOC的度数为（）A．129°B．120°C．102°D．51°6．（3分）平面直角坐标系中，⊙O的圆心在原点，半径为5，则点P（0，4）与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法确定（）7．（3分）在函数y＝的图象上有两点（﹣3，y1），（﹣1，y2），则y1与y2之间的大小关系是（）A．y2＜y1＜0B．y1＜y2＜0C．y2＞y1＞0D．y1＞y2＞08．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝4，分别以点B，C为圆心，线段BC长的一半为半径作圆弧，交AB，BC，AC于点D，E，F，则图中阴影部分的面积是（）A．16﹣2πB．8﹣4πC．8﹣2πD．4﹣π9．（3分）若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2（m﹣1）x+1＝0有两个相等的实数根，则m的值是（）A．0B．1C．2D．1或210．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，斜边AB的长为4，D为AB的中点，E为AC边上的动点，DE⊥DF交BC于点F，P为EF的中点，连接PA，PB，则PA+PB的最小值是（）A．3B．C．D．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分，注意答案写在答卷上）11．（3分）已知点A（1，m）与A'（n，﹣3）关于原点对称，则mn＝．12．（3分）在一个不透明的袋子里装有红球6个，黄球若干个，这些球除颜色外都相同，小明每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.3，则袋子中黄球的个数可能是个．13．（3分）把抛物线y＝2x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为．（）14．（3分）在平面直角坐标系中，反比例函数的部分图象如图所示，AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，若△ABP的面积为2，则k的值为．15．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝75°，将△ABC绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到△ADE，若点C落在△ADE的边上，则α的度数是．16．（3分）如图，函数y＝ax2+bx+c经过点（3，0），对称轴为直线x＝1：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③9a﹣3b+c＝0；④5a+b+c＝0；⑤若点A（a+1，y1）、B（a+2，y2）在抛2物线上，则y1＞y2；⑥am+bm≥a+b（m为任意实数），其中结论正确的有．三、解答题（本题有9个小题，共72分，注意答案写在答卷上）17．（4分）用适当的方法解下列方程：（1）（x﹣1）2＝4；（2）x2﹣3x﹣4＝0．18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A（﹣3，1），B（﹣1，3）．（1）画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°得到的三角形△OA1B1，A的对应点为A1；（2）求点B在上述运动过程中的路径的长度．（）19．（6分）小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为：1，2，3，4的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字．（请用列表法或画树状图的方法）（1）求两次数字之积为奇数的概率；（2）若两次数字之积为奇数，则小颖胜；两次数字之积为偶数，则小丽胜．试分析这个游戏是否公平？请说明理由．20．（6分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，过点D作AD的垂线交AB于点E．（1）请画出△ADE的外接圆⊙O（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：BC是⊙O的切线；21．（8