基于小波变换的脑电信号特征提取一、EEG特点及一般处理流程一、脑电信号特点及一般处理流程一、脑电信号特点及一般处理流程一般处理流程：小波变换CSPAR特征提取的主要方法（滤波器）：AARFFTHHT小波发展史：小波变换是近十几年新发展起来的一种数学工具,是继一百多年前的傅里叶(Fourier)分析之后的又一个重大突破,它对无论是古老的自然学科还是新兴的高新应用技术学科均产生了强烈的冲击。1909:AlfredHaar——发现了Haar小波。1980：Morlet——Morlet小波，并分别与20世纪70年代提出了小波变换的概念，20世纪80年代开发出了连续小波变换CWT（continuouswavelettransform）1986：Y.Meyer——提出了第一个正交小波Meyer小波1988：StephaneMallat——Mallat快速算法（塔式分解和重构算法）小波变换与傅里叶变换的比较：小波分析是在傅里叶分析的基础上发展起来的，但小波分析与傅里叶分析存在着极大的不同，与Fourier变换相比，小波变换是空间（时间）和频率的局部变换，因而能有效地从信号中提取信息。通过伸缩和平移等运算功能可对函数或信号进行多尺度的细化分析，解决了Fourier变换不能解决的许多困难问题。小波变换联系了应用数学、物理学、计算机科学、信号与信息处理、图像处理、地震勘探等多个学科。（1）克服第一个不足：小波系数不仅像傅立叶系数那样，是随频率不同而变化的，而且对于同一个频率指标j，在不同时刻k，小波系数也是不同的。（2）克服第二个不足：由于小波函数具有紧支撑的性质即某一区间外为零。这样在求各频率水平不同时刻的小波系数时，只用到该时刻附近的局部信息。从而克服了上面所述的第二个不足。（3）克服第三个不足：通过与加窗傅立叶变换的“时间—频率窗”的相似分析，可得到小波变换的“时间—频率窗”的笛卡儿积。小波变换的“时间--频率窗”的宽度，检测高频信号时变窄，检测低频信号时变宽。这正是时间--频率分析所希望的。根据小波变换的“时间—频率窗”的宽度可变的特点，为了克服上面所述的第三个不足，只要不同时检测高频与低频信息，问题就迎刃而解了。小波是什么？小波可以简单的描述为一种函数，这种函数在有限时间范围内变化，并且平均值为0。这种定性的描述意味着小波具有两种性质:A、具有有限的持续时间和突变的频率和振幅；B、在有限时间范围内平均值为0。小波的“容许”条件：用一种数学的语言来定义小波，即满足“容许”条件的一种函数，“容许”条件非常重要，它限定了小波变换的可逆性。小波本身是紧支撑的，即只有小的局部非零定义域，在窗口之外函数为零；本身是振荡的，具有波的性质，并且完全不含有直流趋势成分，即满足小波变换的定义：小波变换是一种信号的时间——尺度（时间——频率）分析方法，它具有多分辨分析的特点，而且在时频两域都具有表征信号局部特征的能力，是一种窗口大小固定不变但其形状可改变，时间窗和频率窗都可以改变的时频局部化分析方法。即在低频部分具有较低的时间分辨率和较高的频率分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，很适合于分析非平稳的信号和提取信号的局部特征，所以小波变换被誉为分析处理信号的显微镜。在处理分析信号时，小波变换具有对信号的自适应性，也是一种优于傅里叶变换和窗口傅里叶变换的信号处理方法。小波变换原理：小波变换的含义是把某一被称为基本小波（motherwavelet）的函数作位移τ再在不同尺度α下，与待分析信号X(t)左内积，即式中，α>0，称为尺度因子，其作用是对基本小波Φ（t）函数作伸缩，τ反映位移，其值可正可负，α和τ都是连续变量，故又称为连续小波变换（continuewavelettransform，简称CWT）。在不同尺度下小波的持续时间随值的加大而增宽，幅度则与反比减少，但波的形式保持不变。傅里叶分析是将信号分解成一系列不同频率的正弦波的叠加，同样小波分析是将信号分解为一系列小波函数的叠加，而这些小波函数都是由一个母小波函数经过平移和尺度伸缩得来的。可以这样；理解小波变换的含义：打个比喻，我们用镜头观察目标信号f（t），Φ（t）代表镜头所起的变化，b相当于使镜头相对于目标平行移动（代表时域的变化），a的作用相当于镜头向目标推进或远离（代表频域的变化）。由此可见，小波变换有以下特点：多尺度/多分辨率的特点，可以由粗及细地处理信号。可以看成用基本频率特性为的带通滤波器在不同尺度a下对信号做滤波。适当地选择小波，使ψ（t）在时域上为有限支撑，在频域上也比较集中，就可以使WT在时、频域