2.4波的多解问题（教师）2.4波的多解问题（教师）2.4波的多解问题（教师）2、４波得多解问题1、造成波动问题多解得主要因素(１)周期性:①时间周期性：时间间隔Δt与周期T得关系不明确。②空间周期性:波传播距离Δx与波长λ得关系不明确。(2)双向性：①传播方向双向性:波得传播方向不确定。②振动方向双向性：质点振动方向不确定。如:ａ、质点达到最大位移处,则有正向和负向最大位移两种可能。b、质点由平衡位置开始振动，则起振方向有向上、向下(或向左、向右)两种可能。c、只告诉波速不指明波得传播方向,应考虑沿两个方向传播得可能，即沿x轴正方向或沿x轴负方向传播。d、只给出两时刻得波形，则有多次重复出现得可能。(３)波形得隐含性形成多解:在波动问题中,往往只给出完整波形得一部分,或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态。这样,波形就有多种情况，形成波动问题得多解性。２、解决波得多解问题得思路一般采用从特殊到一般得思维方法,即找出一个周期内满足条件得关系Δt或Δx，若此关系为时间,则ｔ＝nT+Δt(ｎ=0，1,2…）；若此关系为距离，则x=nλ＋Δｘ(ｎ＝０，1,2…)。1、时间得多解问题例１、一列简谐横波在x轴上传播，如图４所示，实线是这列波在t1=0、1s时刻得波形,虚线是这列波在t２=0、2s时刻得波形，求：图4(1）如果此波沿x轴正方向传播，波速得最小值;(2)如果此波沿ｘ轴负方向传播,波速得可能值、答案(1)30m/s（2）ｖ＝(80k＋50)m／s(k=0，1，2，3…)解析(１)由波形图知波长λ＝8ｍ波沿x轴正方向传播时,传播距离Δx满足Δx＝ｋλ＋eq\f（3，８）λ（k=0,1,2,３…）由v=ｅq\f（Δｘ，Δｔ)知，当k=0时波速取最小值、解得最小波速ｖmin＝３0m/ｓ(２）波沿x轴负方向传播时，传播距离Δx＝kλ+eq\f(5,８)λ(k＝0,1，2，3…)由ｖ=eq＼f(Δｘ，Δｔ)得v＝(８0ｋ+50)m/s(k=0,１,2,3…)1、一列简谐横波在x轴上传播，在t1=0和t2=0、０5s时刻，其波形图分别如图中得实线和虚线所示，求：(1）该波得振幅和波长；(2)若这列波向右传播，波速是多少？若这列波向左传播,波速是多少?解析：(1）由图可知：A＝2cｍ，λ=8m(2)若波向右传播，则Δｘ１＝ｅq\f(1,4)λ+nλ＝２＋8n(n＝0,１,２,…)ｖ1＝eｑ\f（Δx1,Δt)=eｑ\f(２+8n，０、０５）=４0+1６0ｎ(n=０，１,2,…）若波向左传播，则Δx2=eq＼f(３,４)λ+nλ＝6＋８n（n=０,1,２,…)v2=ｅｑ\ｆ(Δx２，Δt)＝eq\f(６＋8n,０、05)＝120＋1６0ｎ(n＝0,1,２,…)答案：(1）２ｃm8m(2)40+1６0ｎ（n=0,1,2，…)，12０＋1６0ｎ(n＝０,1,2，…)２、如图所示，实线是某时刻得波形图，虚线是０、２s后得波形图、（１)若波向左传播，求它得可能周期和最大周期；(2)若波向右传播,求它得可能传播速度;(3)若波速是45ｍ/s,求波得传播方向、答案（1)eｑ\f(0、8,４n＋3)s(n＝0,1,2，…)0、27s(２)5(４n+1）m／ｓ(n＝0,1，2,…)(3)向右解析(1)波向左传播，传播得时间为Δt=ｅq\f（3，4）T＋nT(n=０,1,2，…）,所以T=eｑ＼ｆ(4Δt,４n＋3）＝４×eq＼f（０、2,4n+3)s=eq＼f（0、8,４ｎ+3）s（n=0,1，2,…),最大周期为Tｍax＝eｑ\ｆ(0、８,3）s≈0、27ｓ、(２)波向右传播，Δt＝ｅq\f(T，４）+nＴ(n＝0,1，2，…）所以T＝eq＼ｆ(0、8,4ｎ＋１)s(n=0,1,２，…)，而λ＝４m所以v＝eq\f(λ,T)=5(4n+1)ｍ／ｓ(ｎ＝0,1,2，…)、(3）波速是45m/ｓ,设波向右传播,由上问求得得向右传播得波速公式得:45m／s=5（4ｎ+1)m/s,解得ｎ＝２、故假设成立,因此波向右传播、例2、如图5所示，图中得实线是一列简谐横波在t=0时刻得波形图，虚线对应得是t=0、5ｓ时得波形图、求:图5(1）如果波沿x轴负方向传播,且周期T>0、5s,则波得速度多大?(2）如果波沿x轴正方向传播，且周期T满足０、３s＜T＜0、５s,则波得速度又是多少?答案(1)0、12m／s（2)0、84ｍ／ｓ解析(1)如果波沿x轴负方向传播,且周期T>0、5ｓ,则波向左传播得距离x=eｑ＼ｆ(1,4)λ＝eｑ＼f(１,