PAGE\*MERGEFORMAT312.2推理与证明选择题1.(2021太原期中,6)我国民间有很多关于气象的谚语,如:“晚上火烧云,明天晒死人”“水缸穿裙,出门挨淋”等,从推理的角度看,这些属于()A.类比推理B.演绎推理C.归纳推理D.科学实验推理答案C从推理的角度看,“晚上火烧云,明天晒死人”“水缸穿裙,出门挨淋”都是从特殊到一般的推理,属于归纳推理,故选C.2.(2020安徽滁州凤阳第二中学月考,10)利用反证法证明:若x+y=0,则x=y=0,应假设为()A.x,y都不为0B.x,y不都为0C.x,y都不为0,且x≠yD.x,y至少有一个为0答案Bx=y=0的否定为x≠0或y≠0,即x,y不都为0,选B.3.(2022届山西运城期中,7)为考察某种药物对预防禽流感的效果,在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验.根据四个实验室得到的列联表画出如下四个等高堆积条形图,最能体现该药物对预防禽流感有显著效果的图形是()答案D分析四个等高堆积条形图可得选项D中,不服用药物患病的频率与服用药物患病的频率相差最大,所以最能体现该药物对预防禽流感有显著效果.故选D.4.(2022届安徽宣城月考,9)在平面直角坐标系中,已知直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,若l1⊥l2,则A1A2+B1B2=0.类比可得在空间直角坐标系中,若平面ax+2y+2z-4=0与平面3x+5y+az+1=0垂直,则实数a的值为()A.-2B.-103C.-65D.-5答案A类比可得,若平面A1x+B1y+C1z+D1=0与平面A2x+B2y+C2z+D2=0垂直,则A1A2+B1B2+C1C2=0,所以由平面ax+2y+2z-4=0与平面3x+5y+az+1=0垂直可得3a+2×5+2a=0,解得a=-2.故选A.5.(2020宁夏大武口质量检测,4)大前提:奇函数的图象关于原点对称,小前提:f(x)=1x是奇函数,结论:f(x)=1x的图象关于原点对称,则推理过程()A.正确B.因大前提错误导致结论错误C.因小前提错误导致结论错误D.因推理形式错误导致结论错误答案A大前提:奇函数的图象关于原点对称,(正确)小前提:f(x)=1x是奇函数,(正确)结论:函数f(x)=1x的图象关于原点对称.(正确)故选A.解题关键根据演绎推理的三段论知,大前提正确、小前提正确,则结论也正确.6.(2022届江苏南通调研,12)已知“整数对”按如下规律排成一列:(0,0),(0,1),(1,0),(0,2),(1,1),(2,0),(0,3),(1,2),(2,1),(3,0),则第222个“整数对”是()A.(10,10)B.(10,9)C.(11,9)D.(9,10)答案C将“整数对”记为(a,b),由题意可知:满足a+b=0的“整数对”个数为1,满足a+b=1的“整数对”个数为2,满足a+b=2的“整数对”个数为3,……,以此类推,可得1+2+3+…+20=210;1+2+3+…+21=231,可知第222个“整数对”是满足a+b=20的“整数对”中的第12个,满足a+b=20的“整数对”共21个,第11个为(10,10),则第12个为(11,9),即第222个“整数对”为(11,9).故选C.7.(2022届合肥模拟,10)魏晋时期,数学家刘徽首创割圆术,他在《九章算术注》方田章圆田术中指出:“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣.”这是一种无限与有限的转化过程,比如在正数121+121+…中的“…”代表无限次重复,设x=121+121+…,则可利用方程x=121+x求得x,类似地可得正数666…等于()A.5B.6C.7D.8答案B设666…=x,则x=6x,解得x=6或0(舍去).故选B.8.(2022届江苏扬州模拟,7)对数的创始人约翰·奈皮尔(JohnNapier,1550—1617)是苏格兰数学家,直到18世纪,瑞士数学家欧拉发现了对数的互逆关系,人们才认识到指数与对数之间的关系.对数被发现前夕,随着科技的发展,天文学家做了很多的观察,需要进行很多计算,而且要算几个大数的连乘,往往需要花费很多时间.基于这种需求,1594年,奈皮尔运用了独创的方法构造出对数方法.现在随着科学技术的需要,一些幂的值可用数位表示(一个自然数数位的个数,叫做数位),譬如210=1024∈(103,104),所以210的数位为4.则2021100的数位是(注:lg2021≈3.30557)()A.329B.330C.331D.332答案C设2021100=t,则lgt=100×lg2021,又lg2021≈3.30557,则lgt