第一节集合时间：45分钟分值：100分eq\x(基)eq\x(础)eq\x(必)eq\x(做)一、选择题1．(2014·陕西卷)集合M＝{x|x≥0，x∈R}，N＝{x|x2<1，x∈R}，则M∩N＝()A．[0,1]B．[0,1)C．(0,1]D．(0,1)解析∵N＝{x|x2<1，x∈R}＝{x|－1<x<1}，∴M∩N＝{x|x≥0}∩{x|－1<x<1}＝{x|0≤x<1}．答案B2．(2014·四川卷)已知集合A＝{x|x2－x－2≤0}，集合B为整数集，则A∩B＝()A．{－1,0,1,2}B．{－2，－1,0,1}C．{0,1}D．{－1,0}解析∵A＝{x|x2－x－2≤0}＝{x|－1≤x≤2}，∴A∩B＝A∩Z＝{x|－1≤x≤2}∩Z＝{－1,0,1,2}．答案A3．已知集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，2，\f(1,2)))，集合B＝{y|y＝x2，x∈A}，则A∩B＝()A.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))B．{2}C．{1}D．∅解析由题意得B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，4，\f(1,4)))，所以A∩B＝{1}，选C.答案C4．若集合A＝{0,1,2，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝A，则满足条件的实数x有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析∵A＝{0,1,2，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝A，∴B⊆A，∴x2＝0或x2＝2或x2＝x，解得x＝0或eq\r(2)或－eq\r(2)或1.经检验当x＝eq\r(2)或－eq\r(2)时满足题意．答案B5．(2014·湖北八校联考)已知M＝{a||a|≥2}，A＝{a|(a－2)(a2－3)＝0，a∈M}，则集合A的子集共有()A．1个B．2个C．4个D．8个解析|a|≥2⇒a≥2或a≤－2.又a∈M，(a－2)·(a2－3)＝0⇒a＝2或a＝±eq\r(3)(舍)，即A中只有一个元素2，故A的子集只有2个．答案B6．设P和Q是两个集合，定义集合P－Q＝{x|x∈P，且x∉Q}，如果P＝{x|log2x<1}，Q＝{x||x－2|<1}，那么P－Q＝()A．{x|0<x<1}B．{x|0<x≤1}C．{x|1≤x<2}D．{x|2≤x<3}解析由log2x<1，得0<x<2，所以P＝{x|0<x<2}；由|x－2|<1，得1<x<3，所以Q＝{x|1<x<3}．由题意，得P－Q＝{x|0<x≤1}．答案B二、填空题7．已知全集U＝{－2，－1,0,1,2}，集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(2,n－1)))，x，n∈Z))，则eq\a\vs4\al(∁U)A＝________.解析因为A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(2,n－1)，x，n∈Z))))，当n＝0时，x＝－2；n＝1时不合题意；n＝2时，x＝2；n＝3时，x＝1；n≥4时，x∉Z；n＝－1时，x＝－1；n≤－2时，x∉Z.故A＝{－2,2,1，－1}，又U＝{－2，－1,0,1,2}，所以∁UA＝{0}．答案{0}8．已知集合A＝{x|x2－2x＋a>0}，且1∉A，则实数a的取值范围是________．解析∵1∉{x|x2－2x＋a>0}，∴1∈{x|x2－2x＋a≤0}，即1－2＋a≤0，∴a≤1.答案(－∞，1]9．已知U＝R，集合A＝{x|x2－x－2＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，B∩(∁UA)＝∅，则m＝________.解析A＝{－1,2}，B＝∅时，m＝0；B＝{－1}时，m＝1；B＝{2}时，m＝－eq\f(1,2).答案0,1，－eq\f(1,2)三、解答题10．已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，分别求适合下列条件的a的值．(1)9∈(A∩B)；(2){9}＝A∩B.解(1)∵9∈(A∩B)，∴9∈A且9∈B.∴2a－1＝9或a2＝9.∴a＝5或a＝－3或a＝3.经检验a＝5或a＝－3符合题意．∴a＝5或a＝－3.(2)∵{9}＝A∩B，∴9∈A且9∈B，由(1)知a＝5或a＝－3.当a＝－3时，A＝{－4，－7,9}，B＝{－8,4,9}，此时A∩B＝{9}；当a＝5时，A＝{