一类自入射代数的极小投射分解研究的任务书任务书一类自入射代数的极小投射分解研究背景代数学中的自入射代数是一类至关重要的对象，它们在研究表示论、同调代数、非交换几何等诸多领域中都具有重要的应用。自入射代数的一个重要性质是它们具有良好的分解结构，即每个自入射代数都可以分解成有限个极小自入射代数的乘积。极小自入射代数是指没有真自反子模的自入射模或本质单的自入射模。因此，研究自入射代数的极小投射分解结构是理解这类代数的关键所在。任务本研究任务旨在探索一类自入射代数的极小投射分解结构。任务具体包括以下内容：1.研究自入射代数、极小自入射代数的基本性质和构造方法。2.研究自入射代数的极小投射模和其性质。3.探讨一类自入射代数的极小投射分解结构，并给出其具体的构造方法。4.运用所得结果，构造自入射代数的一些例子，验证理论分析的正确性。要求1.研究过程中需要阅读相关文献，收集和整理资料，有效的思考和总结工作。2.在整个研究过程中，需要注意问题的清晰、准确和严谨性，提高对自入射代数的认识。3.在写作报告时，需要展示所涉及问题的完整性和相关性，并突出研究的新颖性和创造性。4.要求输出结果的可靠性和实用性，能对相关学科发展做出贡献。时间和进度安排本研究任务的完成时间为两个月，预计的具体进度如下：第1周：了解自入射代数的基本概念和方法。第2-3周：详细研究自入射代数、极小自入射代数的基本性质和构造方法。第4-5周：研究自入射代数的极小投射模和其性质。第6-7周：探讨一类自入射代数的极小投射分解结构，并给出其具体的构造方法。第8-9周：构造自入射代数的一些例子，并验证理论分析的正确性。第10-11周：整理研究过程中的资料，并着手撰写研究报告。第12周：完成研究报告和实验结果的整理和修改，准备稿件投稿或汇报。参考文献[1]Liu,Z.&Wu,J.Minimalinjectiveresolutionofnaturallygradedalgebras.Sci.ChinaMath.59,515–526(2016).[2]Gong,X.Specialtopicsonthetheoryofself-injectivealgebras.(SciencePress,Beijing,2013).[3]Auslander,M.&Smalø,S.O.Almostsplitsequencesinsubcategories.J.Algebra69,426–454(1981).[4]Auslander,M.RepresentationtheoryofArtinalgebras.I.Comm.Algebra1,177–268(1974).[5]Asaeda,M.Theclassificationofrootsystemsandtheparametrizationofsimplemaximalgreensequences.J.Algebra485,399-420(2017).[6]Chen,J.&Wang,S.Self-injectivealgebrasofwildrepresentationtype.Sci.ChinaSer.A44,1373–1390(2001).[7]Liu,Z.&Ding,N.NotesonalmostsplitsequencesinthecategoryMd(R).Bull.Aust.Math.Soc.91,39–44(2015).[8]Li,T.Y.,Zhang,H.X.&Liang,B.AlmostSplitSequencesonModularRepresentationsofFiniteGroups.J.Algebra564,107–124(2020).