1.函數的定義：例2.若ƒ從集合A映至集合B的法則，如下圖。例7.若ƒ表示郵件映至其郵資的法則。因為每個郵件的郵資是唯一，故ƒ是函數。其定義域為「所有郵件」，值域為「所有郵件的郵資」例1.試用函數表示法描述計程車的車資(虛擬)。例2.試用函數表示法描述計時停車費(虛擬)。例3.試用函數描述雞蛋的售價(虛擬)。例4.試用函數描述圓的面積。例5.試用函數表示法描述等速運動物體的位移。例6.試用函數表示法描述複利的本利和。注意：a.例1與例2的定義域是連續數值，但值域是離散數值。例3的定義域與值域皆是離散數值。例4、例5及例6的定義域及值域皆為連續數值。b.在數學領域，計算與演繹是得到結果的必要途徑，而公式法對計算及演繹是最方便的表示法，故函數的公式表示法被用的最廣泛。其他三種表示法僅是點綴的作用罷了。3.函數的運算：注意：a.函數經過加、減、乘、除或合成運算，仍然是函數。b.任意複雜的函數可視為簡單函數經由加、減、乘、除或合成運算的結果。例2.若，試將此函數寫成簡單函數的運算結果。Xc.二次函數ƒ(x)=x2，其圖形如下：d.三次函數ƒ(x)=x3，其圖形如下：e.平方根函數ƒ(x)=，其圖形如下：其次，介紹繪圖的技巧：列出函數的特殊點(與軸的交點，或後面會討論的極點，或反曲點)座標，再利用函數的特性及平滑曲線連接這些點座標，即得到函數的近似圖。此方法對低次(3次以下)多項式函數、平方根函數或立方根函數有效，對其他函數比較無效。若k>1，則函數y=kƒ(x)圖形的縱向是函數y=ƒ(x)圖形的縱向放大k倍。若0<k<1，則函數y=kƒ(x)圖形的縱向是函數y=ƒ(x)圖形的縱向縮小1/k倍。若-1<k<0，則函數y=kƒ(x)圖形是函數y=ƒ(x)圖形以X軸旋轉180度，且縱向縮小1/k倍。若k<-1，則函數y=kƒ(x)圖形是函數y=ƒ(x)圖形以X軸旋轉180度，且縱向放大k倍。d.除前面介紹的8個簡單函數圖形外，其餘的函數圖形比較複雜，不容易描繪其圖形，此時必須訴諸於數學電腦軟體，如MATLAB，MATHEMATICA，MAPLE，DERIVE等，經由這些電腦軟體可得到精確的函數圖形。5.函數極限的定義：注意：例6.求。例7.試證明注意：這些公式可經由函數極限的定義證得。為建立單邊極限及極限之關係，給單邊極限一個嚴格的定義是必需要的。因此，左、右極限存在且相等，故注意：此定理對單邊極限仍然有效。8.函數在無限遠的極限及極限無限大：注意：無限遠的極限仍具備第7節定理1的運算性質。其次，討論極限無限大。此種極限的定義如下：當x靠近a，則f(x)無限遞增或遞減，及|f(x)|無限遞增。其嚴格的定義如下：對任何M>0，存在δ>0，若0<|x–a|<δ，得|f(x)|>M，則稱f(x)在x=a的極限值為無限大或負無限大，記為注意：根據此例題，得到下列的法則：若分子的極限為正數且分母的極限為0+，則此分式的極限為∞。若分子的極限為正數且分母的極限為0-，則此分式的極限為-∞。若分子的極限為正數且分母的極限為0+或0-，則此分式的極限為±∞b.求直線運動物體的速度：若直線運動物體的位移函數y=f(x)且t0是某一個固定時刻，其對應的位移為f(t0)。若t≠t0，則介於t0與t之間的平均速度為d.求水平及垂直漸近線：考慮平面曲線y=f(x)，若