82012年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学试题（文史类）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数等于A.B.C.D.2.已知集合，，下列结论成立的是A.B.C.D.3.已知向量，，则的充要条件是A.B.C.D.4.一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可能是A.球B.三棱锥C.正方体D.圆柱5.已知双曲线的右焦点为，则该双曲线的离心率等于A.B.C.D.6.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的值等于A.-3B.-10C.0D.-27.直线与圆相交于两点，则弦的长度等于A.B.C.D.18.函数的图像的一条对称轴是A.B.C.D.9.设，，则的值为A.1B.0C.-1D.10.若直线上存在点满足约束条件，则实数的最大值为A.-1B.1C.D.211.数列的通项公式，其前项和为，则等于A.1006B.2012C.503D.012.已知，，且.现给出如下结论：①；②；③；④.其中正确结论的序号是A.①③B.①④C.②③D.②④二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卡的相应位置.13.在中，已知，，，则____________.14.一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人.按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是_________.15.已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是________.16.某地区规划道路建设，考虑道路铺设方案.方案设计图中，点表示城市，两点之间连线表示两城市间可铺设道路，连线上数据表示两城市间铺设道路的费用，要求从任一城市都能到达其余各城市，并且铺设道路的总费用最小.例如：在三个城市道路设计中，若城市间可铺设道路的路线图如图1，则最优设计方案如图2，此时铺设道路的最小总费用为10.现给出该地区可铺设道路的线路图如图3，则铺设道路的最小总费用为___________.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在等差数列和等比数列中，，，的前10项和.=1\*GB2\*MERGEFORMAT⑴求和；=2\*GB2\*MERGEFORMAT⑵现分别从和的前3项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率.18.(本题满分12分)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：=1\*GB2\*MERGEFORMAT⑴求回归直线方程，其中，；=2\*GB2\*MERGEFORMAT⑵预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从=1\*GB2\*MERGEFORMAT⑴中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）19.（本小题满分12分）如图，在长方体中，，，为棱上的一点.=1\*GB2\*MERGEFORMAT⑴求三棱锥的体积；=2\*GB2\*MERGEFORMAT⑵当取得最小值时，求证：平面.20.（本小题满分13分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.=1\*GB2\*MERGEFORMAT⑴试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；=2\*GB2\*MERGEFORMAT⑵根据=1\*GB2\*MERGEFORMAT⑴的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论.21.（本小题满分12分）如图，等边三角形的边长为，且其三个顶点均在抛物线上.=1\*GB2\*MERGEFORMAT⑴求抛物线的方程；=2\*GB2\*MERGEFORMAT⑵设动直线与抛物线相切于点，与直线相交于点.证明以为直径的圆恒过轴上某定点.22.（本小题满分14分）已知函数，且在上的最大值为.=1\*GB2\*MERGEFORMAT⑴求函数的解析式；=2\*GB2\*MERGEFORMAT⑵判断函数在内的零点个数，并加以证明.