2012年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)数学(供文科考生使用)锥体的体积公式,其中表示锥体的底面积,表示锥体的高一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.复数等于()A.B.C.D.2.已知集合,下列结论成立的是()A.B.C.D.3.已知向量,则的充要条件是()A.B.C.D.4.一个几何体的三视图形状都相同,大小均相等,那么这个几何体不可能是()A.球B.三棱锥C.正方体D.圆柱5.已知双曲线的右焦点为,则该双曲线的离心率等于()A.B.C.D.6.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的值等于()A.B.C.D.7.直线与圆相交于两点,则弦的长度等于()A.B.C.D.18.函数的图象的一条对称轴是()A.B.C.D.9.设,则的值为()A.1B.0C.D.10.若直线上存在点满足约束条件则实数的最大值为()A.B.1C.D.211.数列的通项公式,其前项和为,则等于()A.B.2012C.503D.012.已知,且.现给出如下结论:①②③④其中正确结论的序号是()A.①③B.①④C.②③D.②④二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13.在中,已知,则________14.一支田径队有男女运动员98人,其中男运动员有56人,按男女比例用分层抽样的方法,从全体运动员中抽出一个容量为28的样本,那么应抽取女运动员人数是________15.已知关于的不等式在上恒成立,则实数的取值范围是________16.某地区规划道路建设,考虑道路铺设方案.方案设计图中,点表示城市,两点之间连线表示两城市间可铺设道路,连线上数据表示两城市间铺设道路的费用,要求从任一城市都能到达其余各城市,并且铺设道路的总费用最小.例如:在三个城市道路设计中,若城市间可铺设道路的线路图如图1,则最优设计方案如图2,此时铺设道路的最小总费用为10.现给出该地区可铺设道路的线路图如图3,则铺设道路的最小总费用为________三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.(本小题12分)在等差数列和等比数列中,的前10项和.(1)求和;(2)现分别从和的前3项中各随机抽取一项,写出相应的基本事件,并求这两项的值相等的概率.18.(本小题12分)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:单价(元)88.28.48.68.89销量(件)908483807568(1)求回归直线方程,其中;(2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该产品的成本是4元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本)19.(本小题12分)如图,在长方体中,为棱上的一点.(1)求三棱锥的体积;(2)当取得最小值时,求证:平面.20.(本小题12分)某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数:①②③④⑤(1)试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数;(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论.21.(本小题12分)如图,等边三角形的边长为,且其三个顶点均在抛物线上.(1)求抛物线的方程;(2)设动直线与抛物线相切于点,与直线相交于点,证明以为直径的圆恒过轴上定点.22.(本小题14分)已知函数,且在上的最大值为(1)求函数的解析式;(2)判断函数在内的零点个数,并加以证明.ADDDCABCBBAC13.14.1215.16.1617.（Ⅰ）设等差数列的公差为，等比数列的公比为则得：（Ⅱ），各随机抽取一项写出相应的基本事件有共个符合题意有共个这两项的值相等的概率为18.（I）（II）工厂获得利润当时，（元）19.（I）点到面的距离为得：三棱锥的体积（II）将矩形饶按逆时针旋转展开，与矩形共面，当且仅当点是棱的中点时，取得最小值在中，得：同理：面20.（I）选择（2）：（II）三角恒等式为：