【课时训练】第二章点、直线、平面之间的位置关系第2.1.3节空间中直线与平面之间的位置关系一、选择题1.a、b两直线平行于平面α，那么a、b的位置关系是()A.平行B.相交C.异面D.可能平行、可能相交、可能异面2.直线a∥b，bα，则a与α的位置关系是()A.a∥αB.a与α相交C.a与α不相交D.aα3.直线m与平面α平行的充分条件是()A.nα、m∥nB.mα、nα、m∥nC.nα，l∥α，m∥n、m∥lD.nα，M∈m、P∈m、N∈n、Q∈n且MN=PQ4.若直线a不平行于平面α，且aα，则下列结论成立的是()A.α内的所有直线与a异面B.α内的直线与a都相交C.α内存在唯一的直线与a平行D.α内不存在与a平行的直线5.若直线aα，则下列结论中成立的个数是()(1)α内的所有直线与a异面(2)α内的直线与a都相交(3)α内存在唯一的直线与a平行(4)α内不存在与a平行的直线A.0B.1C.2D.3二、填空题6.若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原来三角形面积的__________倍.7.下列命题中所有真命题的序号是____________________.①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点8.不在同一条直线上的三点A、B、C到平面α的距离相等，且Aα，给出以下三个命题：①△ABC中至少有一条边平行于α；②△ABC中至多有两边平行于α；③△ABC中只可能有一条边与α相交.其中真命题是_____________.三、解答题9.若两条异面直线中的一条在平面α内，讨论另一条直线与平面α的位置关系.10.如右图所示，平面α外一条直线a平行于平面α内一条直线b，求证：a∥α.11．空间的三个平面的位置关系有几种情形？请画图表示所有情形．参考答案1.D2.C3.B4.分析：如图1，若直线a不平行于平面α,且aα,则a与平面α相交.图1例如直线A′B与平面ABCD相交，直线AB、CD在平面ABCD内，直线AB与直线A′B相交，直线CD与直线A′B异面，所以A、B都不正确；平面ABCD内不存在与a平行的直线，所以应选D.答案：D5.分析：∵直线aα,∴a∥α或a∩α=A.如图2，显然(1)(2)(3)(4)都有反例,所以应选A.图2答案：A6.分析：直观图也是三角形，并且有一条公共边，但是这条公共边上的高发生变化.直观图中公共边上的高是原三角形中公共边上高的，则直观图的面积是原来三角形面积的倍.答案：7.分析：如图3，图3我们借助长方体模型，棱AA1所在直线有无数点在平面ABCD外，但棱AA1所在直线与平面ABCD相交，所以命题①不正确；A1B1所在直线平行于平面ABCD，A1B1显然不平行于BD，所以命题②不正确；A1B1∥AB,A1B1所在直线平行于平面ABCD，但直线AB平面ABCD，所以命题③不正确；l与平面α平行,则l与α无公共点,l与平面α内所有直线都没有公共点，所以命题④正确.答案：④8.分析：如图4，三点A、B、C可能在α的同侧，也可能在α两侧，图4其中真命题是①.答案：①9.分析：如图5，另一条直线与平面α的位置关系是与平面平行或与平面相交.图5用符号语言表示为：若a与b异面,aα,则b∥α或b∩α=A.10.证法一：∵a∥b，且b⊂α，∴由a、b确定的平面β与平面α交于直线b，∴平面β内除b上的点外都不在平面α内．∵a，b无公共点，∴a上所有的点都不在平面α内，∴a∥α.证法二：∵a⊄α，∴a∥α或a∩α＝A.若a∩α＝A，∵a∥b，∴A点不在直线b上．在α内过点A作直线c∥b，∵a∥b，∴a∥c.这与a，c是过点A的两条相交直线矛盾．∴a与α相交不可能．∴a∥α.证法三：设直线a与平面α相交于点A.∵a∥b，∴A点不在直线b上，但A点在平面α内．设a，b确定的平面为β，则点A在平面β与平面α内．∴α，β相交于过点A的另一条直线b′.但α，β相交于直线b，这与两平面相交有且只有一条交线的平面基本性质矛盾．∴a∥α.11.解：如下图．