2021-2022学年安徽省合肥市肥西县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）每个小题的下面给出了代号为A、B、C、D四个答案，其中只有一个答案是正确的，请把所选项前的字母代号填入下表内。1．（3分）抛物线y＝（x﹣3）2+1的顶点坐标是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）2．（3分）若反比例函数的图象经过点（2，4），则k的值是（）A．2B．﹣2C．8D．﹣83．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若△ABC的三边都缩小5倍，则sinA的值（）A．放大5倍B．缩小5倍C．不变D．无法确定4．（3分）等腰三角形底边与底边上的高的比是2：，则它的顶角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°5．（3分）下列各组的四条线段a，b，c，d是成比例线段的是（）A．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10B．a＝1，b＝2，c＝3，d＝4C．，b＝3，c＝2，D．a＝2，，，6．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，BE与CD相交于F，则下列结论一定正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）抛物线y＝﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x…﹣2﹣1012…y…04664…从上表可知，下列说法正确的个数是（）①抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0）；（）②抛物线与y轴的交点为（0，6）；③抛物线的对称轴是直线x＝1；④在对称轴左侧y随x增大而增大．A．1B．2C．3D．48．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AC＝8，AB＝4，则BC的长是（）A．B．C．6D．89．（3分）如图，点P是△ABC的边AC上一点，连接BP，以下条件中，不能判定△ABP∽△ACB的是（）A．＝B．＝C．∠ABP＝∠CD．∠APB＝∠ABC10．（3分）如图，Rt△OAB中，∠OAB＝90°，点A在x轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象过斜边OB的中点D，与AB交于点C．若△OBC的面积为3，则k的值是（）A．1B．C．2D．3二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11．（4分）比较大小：sin48°cos48°（填“＞”、“＜”或“＝”）．（）12．（4分）若，则的值为．13．（4分）把抛物线y＝x2先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后抛物线的表达式是．14．（4分）若点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的从小到大的关系是．15．（4分）若正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，BE＝3，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BF＝AE，则BM的长为．三、解答题（本题共6题，第16题4分，第17题6分，第18题8分，第19，20题每题10分，第21题12分，共50分，有解题的主要过程）．16．（4分）计算：sin30°+cos60°﹣tan45°•tan60°．17．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣3，2），C（﹣1，4）．（1）以原点O为位似中心，在第二象限内画出将△ABC放大为原来的2倍后的△A1B1C1；（2）分别写出A1，B1，C1三个点的坐标．18．（8分）“南水北调工程”（中线）有一段堤坝如图所示，其横断面为梯形ABCD，高DH＝10米，斜坡CD的坡度是1：1，但是，为了建设高铁线路，电力部门要在堤坝的正上方通过一组高压线，且高压线的最低点P与点D，H在同一条直线上（PD⊥AD），∠PCD＝26°．（1）求斜坡CD的坡角α．（）（2）电力部门要求此处高压线离堤面AD的安全距离不低于18米，则此段大坝是否达到了安全要求？（参考数据：sin26°≈0.44，tan26°≈0.49，sin71°≈0.95，tan71°≈2.90）19．（10分）如图，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2＝的图象交于点A（﹣2，﹣5）、C（5，n），交y轴于点B，交x轴于点D．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）连接OA、OC，求△AOC的面积；（3）直接写出y1＜y2时x的取值范围．20．（10分）凤凰县某超市销售一种大米，每千克大米的成本为5元，经试销发现，该大米每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价、销售量的四组对应值如下表所示：销售单价