高等代数习题课_厦门大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.特征值全为0且秩为3的10阶方阵,互不相似的Jordan有____种.参考答案:32.设A是n阶矩阵，且A的有理标准型只包含一个Frobenius块，下列命题中错误的是____.参考答案:A的特征值两两互异3.设n阶复方阵A的相似于对角矩阵,则下列叙述中错误的是____.参考答案:A的任一行列式因子没有重根4.以下映射的合成的命题中，正确的有____个。A单射的合成还是单射B满射的合成还是满射C可逆映射的合成还是可逆映射D线性映射的合成还是线性映射参考答案:45.设A是n阶实对称矩阵，若____，则A必为正定矩阵.参考答案:A的特征值全大于零6.设φ是线性空间V到W的线性映射,则____.参考答案:φ把V中线性相关向量组变成W中线性相关向量组7.设U,W是n维线性空间V的真子空间,且V等于U直和W.又设V中向量α∉U，且α∉W，记S为α生成的子空间.则dim((U+S)∩(W+S))=____参考答案:2##%_YZPRLFH_%##28.设φ是三维行空间的变换,下列变换中____不是线性变换.参考答案:φ(a,b,c)=(ab,bc,ac)9.设f(x),g(x)是有理系数多项式,下列命题成立的有____个.(1)在有理数域上f(x),g(x)互素的充要条件是在复数域上f(x),g(x)互素(2)在有理数域上f(x)整除g(x)的充要条件是在复数域上f(x)整除g(x)(3)在有理数域上f(x),g(x)的最大公因式是d(x)的充要条件是在复数域上f(x),g(x)的最大公因式是d(x)(4)在有理数域上f(x),g(x)的最小公倍式是k(x)的充要条件是在复数域上f(x),g(x)的最小公倍式是k(x)参考答案:410.设A是n阶复方阵,则____不是A可对角化的充要条件.参考答案:A有n个不变因子11.两个n阶实对称阵正交相似的充要条件是____.参考答案:它们相似12.设φ是n维线性空间V的线性变换,若φ是单射，则φ一定是满射.参考答案:正确