高一数学必修一第一章知识总结人教版高一数学第一章集合与函数概念概念元素：一般的，我们把研究对象统称为元素集合：把一些元素组成的总体叫做集合如果a是集合元素与集合的关系A的元素，则a属于集合A，记作aAA的元素，则a不属于集合A，记作aA如果a不是集合集合与元素集合的表示方法列举法：如2到8之间的偶数{2,4,6,8}描述法：如图示法集合中元素的特性：确定性，互异性，无序性常用的数集及其记法：非负整数集或自然数集，N；正整数集，N*或N；整数集，Z；有理数集，Q；实数集，R。10子集：若集合A的每一个元素都是集合B的元素，则称集合A是集合B的子集，即若AB，则ABA是集合B的子集，且B中至少1有一个元素不在A中，则称A是B的真子集，即若AB且A≠B，则AB真子集：若集合集合与集合的基本关系空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为相等：若集合A是集合B的子集，且集合B也是集合A的子集，则称A与B相等。即若若AB且BA，则A=B交集：一般的，由属于集合集合与集合性质：AA且属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与B交集，记作AB；即ABA,且B＝；AB＝BA并集：一般的，由属于集合集合的运算关系性质：AA或属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与B并集，记作AB；即ABA,或B＝A；AB＝BA补集：对于一个集合合CUAU,且A这个集合为全集，通常记为UA，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集A相对于集合U的补集，简称集合A的补集，记为CUA，即全集：一般的，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称子集的性质：1空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集；2任何一个集合都是它本身的子2集；3任何非空集合的真子集的个数比子集少两个。4传递性，即若AB，BC，则AC。传统定义：设在某变化过程中有两个变量，定义，如果对与在某范围内的每一个确定的值，都有唯一确定的值与它对应，那么就称是的函数，叫自变量。A，B是两个非空集合，如果按照某种确定的对应关系f，使集合A中任意一个数，在集合B中都有唯一确定的数f和它对应，那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个函数，记作f，A。其中，叫自变量，的取值范围A叫做函数近代定义：设f的定义域，与相对应的值叫函数值，函数值的集合fA叫做函数f的值域函数函数的三要素：定义域，值域，对应法则函数的表示方法：解析法，列表法，图像法单调性：如果对于定义域I内某区间D上任意两个自变量的值1，2，当1有f1f2，那么就说函数f在区间D上是增函数。如果对于定义域I内某区间D上任意两个自变量的值1，2，当12时，有f1f2，那么就说函数f在区间D上是减函数。函数的基本性质最值：一般的，设函数2时，f的定义域为I，如果存在实数M满足①对与任意I，都有fM，存在0I，使得f0M，则M是函数f的最3大值；①对与任意I，都有fM，存在0I，使得f0M，则M是函数f的最小值；f的定义域内任意一个，都有ff，那么函数f就叫做偶函数。一般的，如果对于函数f的定义域内任意一个，都有ff，那么函数f就叫做奇函数。奇偶性：一般的，如果对于函数扩展阅读：高一数学必修1各章知识点总结高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念1集合的含义2集合的中元素的三个特性：1元素的确定性如：世界上最高的山-2元素的互异性如：由HAm2-19=0},若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值二、函数的有关概念41．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数，在集合B中都有唯一确定的数f和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：=f，∈A．其中，叫做自变量，的取值范围A叫做函数的定义域；与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合{f|∈A}叫做函数的值域．注意：1．定义域：能使函数式有意义的实数的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：1分式的分母不等于零；2偶次方根的被开方数不小于零；3对数式的真数必须大于零；4指数、对数式的底必须大于零且不等于1金太阳新课标资源网5如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的那么，它的定义域是使各部分都有意义的的值组成的集合6指数为零底不可以等于零，57实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义相同函数的判断方法：①