2．本讲教学可以按下面的思路安排：(1)通过例1及变式题考查学生通过v－t图象得到物体运动状态、运动过程的相关信息．(2)通过例2及变式题考查学生对不同图象的转换能力和根据题意适时画出图象分析物理问题的能力．(3)通过例3及变式题考查学生通过x－t图象和v－t图象分析追及相遇问题的能力，巩固相关方法和结论．(2)说明：①如果x－t图象是一条倾斜的直线，说明物体做__________运动；②如果x－t图象是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于__________．2．速度—时间图象(v－t图象)(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的________随时间的变化规律．(2)说明：①匀速直线运动的v－t图象是与横轴________的直线；②________直线运动的v－t图象是一条倾斜直线．另外，在解决某些定性运动问题时涉及的加速度—时间图象(a－t图象)反映的是物体加速度随时间变化的规律．►知识点二追及和相遇问题在追及和相遇问题中，要注意两物体在时间、位移、速度和加速度上的关系，要特别注意临界状态的确定，并且记住一些常用结论：1．追上并超过的条件：某时刻两物体位于同一位置(位移关系)，且后面物体的瞬时速度________前面物体的瞬时速度．在追上之前，当后面物体和前面物体速度相等时，两物体之间有最大距离．2．追上且不相碰的条件：后面物体和前面物体位置坐标(位移关系)相同时速度________(速度关系).3．若后面物体和前面物体速度相等且以后两者间距逐渐增大，则此时两者________最小．处理相遇、追及问题常用的方法：①解析法；②图象法；③巧取参考系法．(1)点：图线上的每一个点都对应运动物体的一个状态，特别要注意“起点”、“终点”、“拐点”，它们往往对应一个特殊状态．例如：x－t图象中两图线的交点表示两物体在对应时刻相遇，v－t图象中两图线的交点表示两物体在对应时刻速度相等，此时两物体之间的距离达到极值(最大或最小)，a－t图象中两图线的交点表示两物体在对应时刻加速度相等．(2)线：表示研究对象的变化过程和规律．例如：x－t图象中倾斜的直线表示物体做匀速直线运动；v－t图象中倾斜的直线表示物体做匀变速直线运动．(3)面积：图线与坐标轴、时刻线所围的面积常表示运动过程的某一物理量．例如v－t图线与横轴、时刻线包围的“面积”表示位移的大小，a－t图线与横轴、时刻线包围的“面积”表示速度的变化量．(4)斜率：图线的斜率(或图线切线的斜率)表示某物理量的变化率．例如x－t图象中图线的斜率(或图线切线的斜率)的绝对值表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向；v－t图象中图线的斜率(或图线切线的斜率)的绝对值表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向．(5)截距：横、纵轴上的截距分别表示横、纵坐标两物理量在“初始”或“边界”条件下的大小，往往对应特殊状态．例如：v－t图象在纵轴上的截距表示物体运动的初速度．例1一宇宙空间探测器从某一星球表面竖直升空，假设探测器的质量恒为1500kg，发动机的推力为恒力，宇宙探测器升空到某一高度时，发动机突然关闭，如图4－1所示为其速度随时间变化的规律．(1)升空后9s、25s、45s时，即在图线上A、B、C三点对应的时刻，探测器的运动情况如何？(2)求探测器在该行星表面达到的最大高度．(3)计算该行星表面的重力加速度及发动机的推动力(假设行星表面没有空气).图4－1[答案](1)见解析(2)800m(3)1.665×104N[解析](1)升空后探测器做初速为零的匀加速直线运动，9s末发动机关闭，此时速度最大；此后做匀减速运动，25s末速度减为零，此时探测器离行星表面最远；然后探测器返回，做自由落体运动，45s末落回星球表面，速度为80m/s.2024/10/3[点评]本题主要考查学生对v－t图象的理解和应用，涉及考点有v－t图象、匀变速运动规律、牛顿第二定律等．对本题的分析应注意以下两点：第一，结合图象准确还原探测器的运动过程，这样有利于第(1)问的解答；第二，注意图线与坐标轴所围面积表示位移，据此可根据图象迅速求解第(2)问；第三，特别要注意图象性质，即x－t图象不能错误地按照v－t图象来分析，如下面的变式题．变式题[2011·兖州质检]遥控玩具汽车在平直路面上运动的x－t图象如图4－2所示，则()图4－2A．15s末汽车的位移为300mB．20s末汽车的速度为－1m/sC．前10s内汽车的加速度为3m/s2D．前25s内汽车做单方向直线运动[答案]B►探究考向二利用图象解决运动问题【方法概述】运动图象通过建立坐标系来描述物体的运动规律，直观反映各运动量之间的关系，从而直观、形象、动态地