2013年中考数学数形结合Ⅰ、专题精讲：数学家华罗庚说得好：“数形结合百般好，隔离分家万事休，几何代数统一体，永远联系莫分离”．几何图形的形象直观，便于理解，代数方法的一般性，解题过程的机械化，可操作性强，便于把握，因此数形结合思想是数学中重要的思想方法．所谓数形结合就是根据数学问题的题设和结论之间的内在联系，既分析其数量关系，又揭示其几何意义使数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并充分地利用这种结合，探求解决问题的思路，使问题得以解决的思考方法．Ⅱ、典型例题剖析【例1】某公司推销一种产品，设x（件）是推销产品的数量，y（元）是推销费，图3－3－1已表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题：（1）求y1与y2的函数解析式；（2）解释图中表示的两种方案是如何付推销费的？（3）果你是推销员，应如何选择付费方案？【例2】某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年这种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图3－3－2，图中的抛物线（部分）表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系，观察图象，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息？答题要求：（1）请提供四条信息；（2）不必求函数的解析．【例3】某报社为了解读者对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，对读者作了一次问卷调查，要求读者选出自己最喜欢的一个版面，将所得数据整理后绘制成了如图3l司所示的条形统计图：⑴请写出从条形统计图中获得的一条信息；⑵请根据条形统计图中的数据补全如图3－3－3所示的扇形统计图（要求：第二版与第三版相邻人并说明这两幅统计图各有什么点？⑶请你根据上述数据，对该报社提出一条合理的建议。【例4】如图，抛物线与x轴交与A(1,0),B(-3，0)两点，（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？，若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值.若没有，请说明理由.Ⅲ、同步跟踪配套试题：一、选择题（每题3分，共18分）1．某村办工厂今年前5个月生产某种产品的总量c（件）关于时间t（月）的图象如图3－3－9所示，则该厂对这种产品来说（）A．1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月生产总量逐月减少；B．1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月生产总量与3月持平；C、1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月均停止生产；D、1月至3月每月生产总量不变，4、5两月均停止生产。2．某人从A地向B地打长途电话6分钟，按通话时间收费，3分钟以内收费2．4元，每加1分钟加收1元，则表示电话费y（元）与通话时间(分）之间的关系的图象如图3－3－10所示，正确的是（）3．如图3－3－11所示，在Rt△ABC中，∠C＝90○，AB=13，BC=5，则以AC为直径的半圆的面积为（）A．6πB．12πC．36πD．18π4．如图3－3－20所示，在反比例函数y=EQ\F(k,x)(k＞0）的图象上有三点A、B、C，过这三点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所作的两条垂线与x轴，y轴围成的面积分别为S1，S2，S3，则（）A．S1＞S2＞S3B．S1＜S2＜S3C．S1＜S3＜S2D．S1=S2=S3二、填空题（每题3分，共12分）5．a，b，c是三角形的三条边，则关于x的一次函数的图象不经过第__限．6．若一次函数的图象经过第一、二、四象限时，m的取值范围是_______.7．若点P（1，a）和Q（－1，,b）都在抛物线上，则线段PQ的长是_______。8.已知抛物线经过A（－1，0），B（3，0），C(2，6）三点，与y轴的交点为D，则△ABD的面积为________.9．已知直线y1=2x－1和y2=－x－1的图象如图3－3－24所示，根据图象填空．⑴当x______时，y1＞y2；当x______时，y1=y2；当x______时，y1＜y2.⑵方程组的解是_____________。10.已知二次函数与一次函数y2=kx+m（k≠0）的图象相交于点A（－2，4），B（8，2）（如图3－3－25所示），则能使y1＞y2成立的x的取值范围是________．三、解答题（每题10分，共30分）11.如图，二次函数的图象经过点D(0，)，且顶点C的横坐标为4，该图象在x轴上截得的线段AB的长为6.⑴求二次函数的解析式；⑵该抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PD最小，求出点P的坐标；⑶在抛物线上是否存在点Q，使△QAB与△ABC相似？如