历年高考数学真题精选（按考点分类）专题23基本不等式（学生版）一．选择题（共10小题）1．（2015•湖南）若实数，满足，则的最小值为A．B．2C．D．42．（2015•上海）已知，，若，则A．有最小值B．有最小值C．有最大值D．有最大值3．（2015•福建）若直线过点，则的最小值等于A．2B．3C．4D．54．（2014•重庆）若，则的最小值是A．B．C．D．5．（2013•山东）设正实数，，满足．则当取得最大值时，的最大值为A．0B．1C．D．36．（2013•福建）若，则的取值范围是A．，B．，C．，D．，7．（2012•浙江）若正数，满足，则的最小值是A．B．C．5D．68．（2010•四川）设，则的最小值是A．2B．4C．D．59．（2010•四川）设，则的最小值是A．1B．2C．3D．410．（2010•重庆）已知，，，则的最小值是A．3B．4C．D．二．填空题（共10小题）11．（2019•上海）若，，且，则的最大值为．12．（2019•天津）设，，，则的最小值为．13．（2018•天津）已知，，且，则的最小值为．14．（2017•山东）若直线过点，则的最小值为．15．（2014•上海）若实数，满足，则的最小值为．16．（2013•上海）设常数，若对一切正实数成立，则的取值范围为．17．（2013•四川）已知函数在时取得最小值，则．18．（2013•天津）设，，则的最小值为．19．（2013•陕西）在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园（阴影部分），则其边长为．20．（2013•天津）设，，则当时，取得最小值．历年高考数学真题精选（按考点分类）专题23基本不等式（教师版）一．选择题（共10小题）1．（2015•湖南）若实数，满足，则的最小值为A．B．2C．D．4【答案】C【解析】，，，（当且仅当时取等号），，解可得，，即的最小值为，故选：．2．（2015•上海）已知，，若，则A．有最小值B．有最小值C．有最大值D．有最大值【答案】A【解析】，，且，，有最小值，故选：．3．（2015•福建）若直线过点，则的最小值等于A．2B．3C．4D．5【答案】C【解析】直线过点，，所以，当且仅当即时取等号，最小值是4，故选：．4．（2014•重庆）若，则的最小值是A．B．C．D．【答案】D【解析】，，．，，，．，，则当且仅当取等号．故选：．5．（2013•山东）设正实数，，满足．则当取得最大值时，的最大值为A．0B．1C．D．3【答案】B【解析】，，又，，均为正实数，（当且仅当时取“”，，此时，．，，当且仅当时取得“”，满足题意．的最大值为1．故选：．6．（2013•福建）若，则的取值范围是A．，B．，C．，D．，【答案】D【解析】，变形为，即，当且仅当时取等号．则的取值范围是，．故选：．7．（2012•浙江）若正数，满足，则的最小值是A．B．C．5D．6【答案】C【解析】正数，满足，当且仅当时取等号，，即的最小值是5．故选：．8．（2010•四川）设，则的最小值是A．2B．4C．D．5【答案】B【解析】当且仅当，，时等号成立如取，，满足条件．故选：．9．（2010•四川）设，则的最小值是A．1B．2C．3D．4【答案】D【解析】当且仅当取等号即取等号．的最小值为4故选：．10．（2010•重庆）已知，，，则的最小值是A．3B．4C．D．【答案】B【解析】考察基本不等式，整理得即，又，所以故选：．二．填空题（共10小题）11．（2019•上海）若，，且，则的最大值为．【答案】【解析】，12．（2019•天津）设，，，则的最小值为．【答案】【解析】，，，则；，，，由基本不等式有：，，，故：；（当且仅当时，即：，时，等号成立），故的最小值为；故答案为：．13．（2018•天津）已知，，且，则的最小值为．【答案】【解析】，，且，可得：，则，当且仅当．即时取等号．函数的最小值为：．14．（2017•山东）若直线过点，则的最小值为8．【答案】8【解析】直线过点，则，由，当且仅当，即，时，取等号，的最小值为8，故答案为：8．15．（2014•上海）若实数，满足，则的最小值为．【答案】【解析】，，当且仅当，即时取等号，故答案为：16．（2013•上海）设常数，若对一切正实数成