2023高考数学江苏卷数列的极限历年真题及答案2023年高考即将来临，数学作为一门重要科目，对于考生来说也是相当重要的一部分。在数学高考中，数列的极限是一个常见的考点。江苏卷作为高考中的一个地方试卷，对数列的极限也会有相应的考查。为了帮助考生更好地复习数列的极限，本文将为大家整理一些江苏卷历年的数列极限真题及答案。1.2018年江苏卷已知数列{an}满足an=√(n^2+1)-n，求lim(n→∞)an。解答思路：对于此题，我们可以利用极限的运算性质来求解。根据数列的定义，当n趋近无穷大时，我们可以将√(n^2+1)与n进行类似除以最高次的操作，即将n开出来。这里我们可以利用差的平方公式进行变形。解答步骤：首先利用差的平方公式对an进行变形：an=√(n^2+1)-n=√(n^2+1)-√n^2=(√(n^2+1)-√n^2)×(√(n^2+1)+√n^2)/(√(n^2+1)+√n^2)=(n^2+1-n^2)/(√(n^2+1)+√n^2)=1/(√(n^2+1)+√n^2)接下来，我们对an进行进一步变形：1/(√(n^2+1)+√n^2)=1/(√(n^2)×(√(1+1/n^2))+√n^2)=1/(n×(√(1+1/n^2))+n)=1/(n×(√(1+1/n^2)/n+1))由于我们要求的是当n趋近无穷大时的极限，那么我们可以将其中的1/n作为一个无穷小，即：lim(n→∞)(1+1/n^2)^(1/2)/n=lim(n→∞)1/n=0因此，极限lim(n→∞)an=1/(0+1)=1。2.2019年江苏卷已知数列{an}满足an=(n+1)!/(1!+2!+3!+...+n!)，求lim(n→∞)an。解答思路：题目要求求解数列的极限，我们可以考虑运用夹逼定理来处理。夹逼定理指出，若对于数列{bn}、{cn}满足bn≤an≤cn，并且lim(n→∞)bn=lim(n→∞)cn=L，那么数列{an}的极限也是L。解答步骤：首先利用bn、cn来夹逼an。对于bn，我们可以将分子(n+1)!中的(n+1)用(n+1)个n表示，将分母(1!+2!+3!+...+n!)的阶乘项展开：bn=[(n+1)*n*...*2*1]/(1!+2!+3!+...+n!)=(n+1)/(1/n+1/n^2+1/n^3+...+1/n^n)对于cn，由于(1!+2!+3!+...+n!)≥n!，我们可以将分母(1!+2!+3!+...+n!)的所有项均用n!替代：cn=(n+1)!/n!=(n+1)*n*...*2*1/n*(n-1)*...*2*1=(n+1)/n=1+1/n由于我们要求当n趋近于无穷大时的极限，那么对于bn，我们可以得到：lim(n→∞)bn=lim(n→∞)(n+1)/(1/n+1/n^2+1/n^3+...+1/n^n)=lim(n→∞)(1+1/n)/(1/n+1/n^2+1/n^3+...+1/n^n)=1/(0+0+（无穷个0+...0+相加）0)=1对于cn，我们可以得到：lim(n→∞)cn=lim(n→∞)(1+1/n)=1根据夹逼定理，我们可以得到lim(n→∞)an=1。通过以上两个真题的解析，我们可以看出数列极限的求解过程需要运用数学基本概念和极限的性质。在复习时，考生需要理解并熟练掌握数列极限的求解方法，并能在解题中巧妙运用夹逼定理等概念。希望以上历年真题及解答能够对考生们复习备考有所帮助。祝愿大家在2023年高考中取得优异的成绩！