杭七中2010学年第二学期高二年级数学学科期中卷（理）命题人：项宁校对人：林杨考生须知：1、本试卷分：试题卷和答题卷，满分100分，考试时间90分钟。2、答题前，在答题卷密封区内填写班级和姓名。3、所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效。4、考试结束，只需上交答题卷。第I卷（选择题共30分）选择题（本题有10小题，每题3分，共30分，选出各题中一个符合题意的选项，多选、不选、错选均不给分）1.已知复数，则（）A.2B.－2C.2iD.－2i2.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为()A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误3.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）俯视图正(主)视图侧(左)视图2322A．B．C．D．4.给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是（）A.①和②B.②和③C.③和④D.②和④5．若，则[]′等于（）A．＋B．＋C．D．6.已知方程的图象是双曲线，那么的取值范围是（）Ａ．＜１Ｂ．＞２Ｃ．＜１或＞２Ｄ．１＜＜２7.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（）A．B．C．D．8.右图是正方体的平面展开图．在这个正方体中，①BM与ED平行②CN与BE是异面直线③CN与BM成60角④DM与BN垂直以上四个命题中，正确命题的序号是（）A.③④B.②④C.①②③D.②③④9.点P在曲线y=x3－x上移动，设点P处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（）A．B．C．D．[0，]10.已知：Ｐ为抛物线ｙ＝上的任意一点，Ｆ为抛物线的焦点，点Ａ坐标为(1,1)，则｜PF｜＋｜PA｜的最小值为（）A．B．2C．D．第II卷（非选择题共70分）填空题（每题4分，共28分）11.若把表示为的形式，则．12.设，，n∈N，则13.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为．14．在右图三棱锥S—ABC中，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90且AC=BC=5，SB=5.求侧面SBC与底面ABC所成二面角的大小为．15.椭圆的离心率为，则=．16．曲线y=x3在点（a,a3）(a≠0)处的切线与x轴、直线x=a所围成的三角形的面积为，则a=．17.直线y=x＋3与的交点个数是．解答题：（本大题满分42分）解答下列各题必须写出必要的步骤。18．已知是函数的一个极值点。（1）求的值；（2）求函数的单调区间；（3）求函数的极大值和极小值19.如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，,,,为的中点，为的中点（1）证明：直线；（2）求异面直线AB与MD所成角的大小；（3）求点B到平面OCD的距离。20．在直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为，直线与C交于A，B两点．（Ⅰ）写出C的方程；（Ⅱ）若，求k的值；（Ⅲ）若点A在第一象限，证明：当k>0时，恒有||>||．21．已知是实数，函数。（1）求函数的单调区间；（2）设为在区间上的最小值。（i）写出的表达式；（ii）求的取值范围，使得。杭七中2010学年第二学期高二年级数学期中答卷试场号_________座位号________班级_________姓名____________学号_________…………………………………装……………………………………订………………………线………………………………………题型一二三总分积分人核分人18192021得分第I卷（选择题共30分）得分评卷人选择题(每题3分，共30分)题序12345678910答案得分评卷人第II卷（非选择题共70分）二、填空题（每题4分，共28分）11、____________________12、___________________13、____________________14、___________________15、____________________16、________