课时分层作业(十八)古典概型(整数值)随机数(randomnumbers)的产生(建议用时：60分钟)一、选择题1．同时投掷两颗大小完全相同的骰子，用(x，y)表示结果，记A为“所得点数之和小于5”，则事件A包含的基本事件数是()A．3B．4C．5D．6D[事件A包含的基本事件为：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，共6个．]2．下列是古典概型的是()A．任意掷两枚骰子，所得点数之和作为基本事件时B．求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为基本事件时C．从甲地到乙地共n条路线，求某人正好选中最短路线的概率D．抛掷一枚均匀硬币首次出现正面为止C[A项中由于点数的和出现的可能性不相等，故A不是；B项中的基本事件是无限的，故B不是；C项满足古典概型的有限性和等可能性，故C是；D项中基本事件可能会是无限个，故D不是．]3．已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为()A．0.4B．0.6C．0.8D．1B[5件产品中有2件次品，记为a，b，有3件合格品，记为c，d，e，从这5件产品中任取2件，有10种结果，分别是(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，恰有一件次品，有6种结果，分别是(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，设事件A＝{恰有一件次品}，则P(A)＝eq\f(6,10)＝0.6，故选B.]4．同时投掷两个骰子，向上的点数分别记为a，b，则方程2x2＋ax＋b＝0有两个不等实根的概率为()A.eq\f(1,5)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,3)D.eq\f(1,2)B[因为方程2x2＋ax＋b＝0有两个不等实根，所以Δ＝a2－8b>0，又同时投掷两个骰子，向上的点数分别记为a，b，则共包含36个基本事件，满足a2－8b>0的有(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(4,1)，(3,1)共9个基本事件，所以方程2x2＋ax＋b＝0有两个不等实根的概率为eq\f(9,36)＝eq\f(1,4).故选B.]5．已知某运动员每次投篮命中的概率为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示没有命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为()A．0.35B．0.25C．0.20D．0.15B[恰有两次命中的有191,271,932,812,393，共有5组，则该运动员三次投篮恰有两次命中的概率近似为eq\f(5,20)＝0.25.]二、填空题6．一个口袋中有大小相同的4个白球，3个黑球，2个红球及1个黄球，现从中一次任取2个球，则所有的基本事件有________个．9[用树形图表示如下：黑黑红黄红红黄故所有的基本事件共9个．]7．在某学校图书馆的书架上随意放着编号为1,2,3,4,5的五本书，若某同学从中任意选出两本书，则选出的两本书编号相连的概率为________．eq\f(2,5)[从五本书中任意选出两本书的所有可能情况为(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(2,3)、(2,4)、(2,5)、(3,4)、(3,5)、(4,5)共10种，满足两本书编号相连的所有可能情况为(1,2)、(2,3)、(3,4)、(4,5)共4种，故选出的两本书编号相连的概率为eq\f(4,10)＝eq\f(2,5).]8．下列试验是古典概型的为________(填序号)．①从6名同学中选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性的大小；②同时掷两枚骰子，点数和为7的概率；③近三天中有一天降雨的概率；④10人站成一排，其中甲、乙相邻的概率．①②④[①②④是古典概型，因为符合古典概型的定义和特点．③不是古典概型，因为不符合等可能性，三天中是否降雨受多方面因素影响．]三、解答题9．袋中有大小相同的3个白球，2个红球，2个黄球，每个球有一个区别于其他球的编号，从中随机摸出一个球．(1)把每个球的编号看作一个基本事件建立的概率模型是不是古典概型？(2)把球的颜色作为划分基本事件的依据，有多少个基本事件？以