课时分层作业(六)数列(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．在数列1,1,2,3,5,8，x,21,34,55中，x等于()A．11B．12C．13D．14C[观察数列可知，后一项是前两项的和，故x＝5＋8＝13.]2．下面有四个结论，其中叙述正确的有()①数列的通项公式是唯一的；②数列可以看做是一个定义在正整数集或其子集上的函数；③数列若用图象表示，它是一群孤立的点；④每个数列都有通项公式．A．①②B．②③C．③④D．①④B[①数列的通项公式不唯一，错误，②正确，③正确，④数列不一定有通项公式．]3．数列的通项公式为an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3n＋1，n为奇数，,2n－2，n为偶数，))则a2·a3等于()A．70B．28C．20D．8C[由通项公式得a2＝2×2－2＝2，a3＝3×3＋1＝10，所以a2·a3＝20.]4．已知数列{an}的通项公式是an＝eq\f(n－1,n＋1)，那么这个数列是()A．递增数列B．递减数列C．常数列D．摆动数列A[an＝eq\f(n－1,n＋1)＝1－eq\f(2,n＋1)，当n≥2时，an－an－1＝1－eq\f(2,n＋1)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2,n)))＝eq\f(2,n)－eq\f(2,n＋1)＝eq\f(2,nn＋1)>0，所以{an}是递增数列．]5．观察数列2,5,10,17，x,37，…的特点，则x等于()A．24B．25C．26D．27C[将数列变形为12＋1,22＋1,32＋1,42＋1，…，于是可得已知数列的一个通项公式为an＝n2＋1(n∈N＋)，当n＝5时，a5＝52＋1＝26，故x＝26.]二、填空题6．观察下列数列的特点，用适当的一个数填空：1，eq\r(3)，eq\r(5)，________，3，eq\r(11)，….eq\r(7)[由于数列的前几项的根号下的数是由小到大的奇数，所以需要填空的数为eq\r(7).]7．数列11,103,1005,10007，…的一个通项公式是________．an＝10n＋2n－1[a1＝10＋1＝101＋1，a2＝100＋3＝102＋(2×2－1)，a3＝1000＋5＝103＋(2×3－1)，…所以an＝10n＋2n－1.]8．已知数列的通项公式为an＝n2－8n＋15，则3为此数列的第________项．2或6[令an＝n2－8n＋15＝3，即n2－8n＋12＝0，解得n＝2或6.]三、解答题9．写出下面各数列的一个通项公式．(1)eq\f(1,2)，eq\f(3,4)，eq\f(7,8)，eq\f(15,16)，eq\f(31,32)，…；(2)－1，eq\f(3,2)，－eq\f(1,3)，eq\f(3,4)，－eq\f(1,5)，eq\f(3,6)，…；(3)6,66,666,6666，….[解](1)这个数列前5项中，每一项的分子比分母少1，且分母依次为21,22,23,24,25，所以它的一个通项公式为an＝eq\f(2n－1,2n).(2)这个数列的奇数项为负，偶数项为正，前6项的绝对值可看作分母依次为1,2,3,4,5,6，分子依次为1,3,1,3,1,3，所以它的一个通项公式为an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(1,n)，n＝2k－1k∈N＋，,\f(3,n)，n＝2kk∈N＋.))(3)这个数列的前4项可写为eq\f(6,9)(10－1)，eq\f(6,9)(102－1)，eq\f(6,9)(103－1)，eq\f(6,9)(104－1)，所以它的一个通项公式为an＝eq\f(6,9)(10n－1)．10．已知数列{an}的通项公式为an＝30＋n－n2.(1)－60是否为这个数列中的项？若是，求出它是第几项；若不是，请说明理由；(2)当n分别为何值时，an＝0，an>0；(3)当n为何值时，an取得最大值？并求出最大值．[解](1)令30＋n－n2＝－60，即n2－n－90＝0，解得n＝10或n＝－9(舍去)，∴－60是这个数列的第10项，即a10＝－60.(2)令30＋n－n2＝0，即n2－n－30＝0，解得n＝6或n＝－5(舍去)，即当n＝6时，an＝0.令30＋n－n2>0，即n2－n－30<0，解得－5<n<6.又n∈N＋，∴