四川省成都市新都一中高2021级第二期期中联考模拟03数学试卷一、单选题(共60分)1．tan75（）A．23B．23C．32D．332．《九章算术》“竹九节”问题中指出，若有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上5节的容积为4升，下4节的容积为5升，问第五节的容积是多少升？（）A．0.8B．0.9C．1D．1.1a3．等比数列{a}的前n项和Sa2n1b，则=（）nnb33A．-2B．-C．2D．224．在长方形ABCD中，AB6，AD2，点M满足AMMC，点N满足NC2DN，则MNAC（）A．1B．0.5C．3D．1.51sin25．若2，则tan（）12sin2111A．B．1C．或D．3313sin106．＝（）13tan1013A．B．1C．D．14227．在ABC中，已知sinAsinBcosC，则（）A．A90B．B90C．ACBCD．ABAC8．等差数列{a}中，a2022，其前n项和为S，若2022S2021S20212022，则S的值等于n1n202120222022多少？（）A．2020B．2021C．2022D．20239．如图，在直角梯形ABCD中，AB//CD，ABAD，AB=2AD=4CD=4，点E为AD的中点，设BExBAyBC，则4xy（）9A．3B．83C．2D．2133110．已知向量a,b,22，22，则下列关系正确的是（）rrrA．abbB．abaC．ababD．ab//ab510π311．若sin2，sin，且,π，π,π，则（）510427ππ4π5πA．B．C．D．443312．△ABC三内角A，B，C所对边分别是a，b，c．若b3,a2c2acb2，则2ac的最大值为（）A．27B．25C．53D．53二、填空题(共20分)uuuruur13．已知正三角形ABC的边长为2，点P在边BC上，则APBP的最大值为___________.14．在数列a中，a1，a1na2，nN，则a______(2分)；a的前2022项和为______n1n1n3n（3分）．15．在锐角ABC中，A,B,C分别为ABC三边为a,b,c，sin2Asin2Bsin2CsinAsinC，且b3，则ac的取值范围是_____.r16．已知平面向量a，b，c满足，bc，bc2，若abac8，则a______．三、解答题(共70分)17．已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a1,2.(1)若c3k1,k3，且c∥a，求k的值；(2)若b1,mm0，且a2b与a2b垂直，求a与b的夹角.18．等差数列{a}中，其前n项和为S，若S，S，S成等比数列，且S3(a2).nn12466(1)求数列{a}的通项公式；n1(2)若bb2a(n2),且ba1，求数列{}的前n项和T.nn1n11bnn19．已知函数fx4cosxsinxa的最大值为2.6(1)求a的值及fx图像的对称中心；(2)画出fx在0,上的图象；(3)当x0,时，求不等式fx1的解集.20．已知函数fxx2x，当xn,n1nN时，记函数fx的值域中，整数的个数为a.n(1)求数列a的通项公式；na(2)记数列n的前n项和为S，若S恒成立，求整数的最小值.2nnn21．在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，且满足4cS(2ac)a2c2b2tanC.(1)求B;(2)求cos2Acos2Bcos2C的取值范围.xxx22．（1）已知函数fxsin23sincos1，x,，求函数fx的值域；22232（2）已知G是ABC的重心，