数学（文）试题选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．请将答案涂在答题卡对应题号的位置上）1.已知复数z=21+i则正确的是（）A.|Z|=2B.Z的实部为-1C.Z的虚部为1D.Z的共轭复数为1+i2．下列命题中正确的是()A．命题“若x2-x=0，则x=0或x=1”的否命题为“若x2-x=0，则x≠0且x≠1”B．命题p：x>0，sinx>2x-1，则p为x>0，sinx≤2x-1C．“”是的充分不必要条件D．方程（m，n是常数）表示双曲线的充要条件是.3．函数在处的切线与直线平行，则的值为（）A．-4B．-5C．7D．84．若函数的导函数为，则（）A．1B．C．D．05．已知函数的导函数的图象如图所示，则关于的结论正确的是()A．在区间上为减函数B．在处取得极大值C．在区间，上为增函数D．在处取得极小值6．设命题；命题若，则方程表示焦点在轴上的椭圆，那么，下列命题为真命题的是（）A．B．C．D．7．函数在处有极值10，则点为（）A．B．C．或D．不存在8．函数+m在[0,2]上的最小值是2-e,则最大值是（）A．1B.2C.3D.49．函数的零点个数为()A．0B．1C．2D．310．已知函数，若过点A（0,16）的直线方程为，与曲线相切，则实数的值是（）A．B．C．6D．911．已知为定义在上的可导函数，为其导函数，且恒成立，则()A．B．C．D．12．若函数恰有两个极值点，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．请将答案写在答题卡对应题号的位置上）13．i2020+i2021=_____.14．已知的充分而不必要条件，则实数m的取值范围是15．已知函数在上单调递增,则实数的取值范围是_____.16．已知函数，现给出下列结论：①有极小值，但无最小值②有极大值，但无最大值③若方程恰有一个实数根，则④若方程恰有三个不同实数根，则其中所有正确结论的序号为_________三、解答题（本大题共4小题，每题10分,共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知命题，；命题关于的方程有两个相异实数根.（1）若为真命题，求实数的取值范围；（2）若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.18．设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若恒成立，求的取值范围.19．在平面直角坐标系xy中，曲线C的参数方程为为参数），在以为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为。（1）求曲线C的极坐标方程；（2）设直线与曲线C相交于A，B两点，P为曲C上的一动点，求△PAB面积的最大值.20．已知函数.（1）当时，求的单调区间；（2）若存在，使得关于x的不等式成立，求正实数a的取值范围.答案DBDCDABBCDCA12．若函数恰有两个极值点，则实数的取值范围为（）由题可得：，因为函数恰有两个极值点，所以函数有两个不同的零点.令，等价转化成有两个不同的实数根，记：，所，当时，，此时函数在此区间上递增，当时，，此时函数在此区间上递增，当时，，此时函数在此区间上递减，作出的简图如下：要使得有两个不同的实数根，则，即：，整理得：.故选：A13.1+i14．15．16．已知函数，现给出下列结论：①有极小值，但无最小值②有极大值，但无最大值③若方程恰有一个实数根，则④若方程恰有三个不同实数根，则其中所有正确结论的序号为②④_________所以当时，；当时，；当时，；因此有极小值，也有最小值，有极大值，但无最大值；若方程恰有一个实数根，则或;若方程恰有三个不同实数根，则,即正确结论的序号为②④17．试题解析：令，则在[0,2]上是增函数，故当时，最大值为，故若为真，则.…1分即时，方程有两相异实数根，∴；……2分（1）若为真，则实数满足故，即实数的取值范围为……6分（2）若为真命题，为假命题，则一真一假，若真假，则实数满足即；若假真，则实数满足即.综上所述，实数的取值范围为.……10分18．详解：（1）当时，可得的解集为．（2）等价于．而，且当时等号成立．故等价于．由可得或，所以的取值范围是．19．（1）将方程（为参数），消去参数后可得，∴曲线C的普通方程为，将，代入上式可得，∴曲线C的极坐标方程为．（2）设A，B两点的极坐标分别为，，由消去整理得，根据题意可得，是方程的两根，∴，，∴．∵直线l的普通方程为，∴圆C的圆心到直线l的距离为，又圆C的半径为，∴．20．由题知的定义域为，