衡阳市第一中学2020年上学期高一入学考试（数学）试题选择题（以下各题只有一个答案正确，每题5分，共60分）.1．若全集，则（）A.B.C.D.2．下列函数中，既在定义域上是增函数又是奇函数的是（）A.B.C.D.3．函数的零点所在的区间是（）A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)4．已知直线与直线平行，则实数m的取值为（）A.B.C.2D.-25.已知向量，，，则（）A．B．C.-2D.26．圆的圆心和半径分别为（）A．B．C．D．7．若则（）A.B.C.D.8．函数的部分图像大致为（）9．有以下四种变换方式：①向左平移，再将横坐标变为原来的；②将横坐标变为原来的，再向左平移；③将横坐标变为原来的，在向左平移；④向左平移，再将横坐标变为原来的．其中，能将正弦函数的图象变为的图象的是（）①③B．②④C．②③D．①②10.已知函数的部分图象如图所示．则函数的解析式为（）B.C.D.11.已知三点都在以为球心的球面上，两两垂直，三棱锥的体积为，则球的体积为（）A．B．C．D．12.已知定义在上的函数满足：,当时，有，则等于（）A．B．C．D．填空题（每题5分，共20分）.13.若函数为偶函数，则=.14.已知，则的值为.15.在函数=1\*GB3\*MERGEFORMAT①y=|cos2x|，=2\*GB3\*MERGEFORMAT②y=cos|x|，③，=4\*GB3\*MERGEFORMAT④中，最小正周期为的函数有.16.在正方形ABCD中，M,N分别是BC,CD的中点，若则实数.三、解答题（17题10分，其余各题每题12分，共70分）17．已知(1)若,求；(2)若,求的取值范围.18.已知函数(1)求函数的单调区间，并指出其增减性；(2)求集合已知△ABC的三个顶点分别为A(2，1),B(-3，2),C(-2，3),求：(1)AC边所在直线的方程；(2)AC边所在直线关于点B对称的直线的方程.20.如图，已知四棱锥的底面是菱形,平面ABCD,，点为的中点．证明：PA//平面BDF；证明：平面平面；（3）求三棱锥的体积．21．已知向量记函数（1）求函数的最大值及取的最大值时的取值范围；（2）求函数的单调减区间.22.以原点为圆心，半径为的圆与直线相切.（1）若直线过点且截圆所得弦长为，求直线的方程；（2）设圆与轴的正半轴的交点为，过点作两条斜率分别为的直线交圆于两点，且，证明：直线恒过一个定点，并求出该定点坐标.参考答案一．选择题：B;2.C;3.C;4A;5D;6.A;7.C;8.C;9.D;10.B;11.D;12.B.填空题：13.1;14.2;15.①④;16.;三．解答题.17.解：（1）当时，，．（2）①若即时，，满足．②若即时，只须或，解得或．综上所述:的取值范围为．18.解：已知函数，可画出其图像（如右图所示），函数的增区间为函数的减区间为(2)在同一坐标系中作出的图像，使两函数图像有两个交点，可得：19.解：由直线方程的两点式可知，设直线AC上任一点(x,y),有化简可得直线AC的一般方程：（2）设为直线上的任意一点，则关于点B(-3,2)的对称点在直线AC上，化简可得直线的方程：.20.解：(1)证：连接AC交BD于点O，连接OF，又F为PC的中点，线段OF为△PAC的中位线，OF//PA.又PA//平面BDF.(2)证:平面平面，，点为的中点，，，又ABCD是菱形，，，平面，平面，平面平面.(3)由(2)可知平面，，;;.21.解：（1）当且仅当时，，此时的取值集合为（2）由得：所以函数的单调减区间为22.解：(1)∵圆与直线相切，而圆心到直线的距离为，∴圆的方程为：①若直线的斜率不存在，直线为，此时直线截圆所得弦长为，符合题意；②若直线的斜率存在，设直线为，由题意知，圆心到直线的距离为，解得：，此时直线为，则所求的直线为或；（2）由题意知，设直线，与圆方程联立得:，消去得:，∴∴，,用换掉得到B点坐标，得:，，∴直线AB的方程为整理得：，则直线AB恒过定点为.