第七章简单系统的振荡南京农业大学管理工程系NanjingAgriculturalUniversityDepartmentofManagementEngineering1本章主要内容7.1一阶系统行为的特点7.2二阶系统的振荡7.3二阶衰减振荡系统7.4三阶系统的振荡27.1一阶系统行为特点举例：一阶野兔系统。1、流图INITIALRABBITRABBITBIRTHPOPULATIONAVERAGERATERABBITLIFE-++RP(Rabbit+Population)RB(rabbitbirths)RD(rabbitdeaths)++AREAOFRC(rabbiteffectofcrowdingGRASSLANDcrowding)+ondeaths+EFFECTOFGRASSREQUIRED+CC(carryingCROWDINGONPERRABBIT+capacity)DEATHSLOOKUP图7.1一阶野兔系统增长模型37.1一阶系统行为特点2、基本方程RP.K=RP.L+DT*(RB.JK-RD.JK)RB.KL=RP.K*RABBITBIRTHRATERD.KL=(RP.K/AVERAGERABBITLIFE)*effectofcrowdingondeathsRC.K=RP.K/CCCC=AREAOFGRASSLAND/GRASSREQUIREDPERRABBITeffectofcrowdingondeaths=EFFECTOFCROWDINGONDEATHSLOOKUP(rabbitcrowding)EFFECTOFCROWDINGONDEATHSLOOKUP([(0,0)-(10,10)],(0,0.5),(1,1),(1.5,2),(2,5),(2.5,10))47.1一阶系统行为特点2、基本方程假设实际生活中一阶野兔系统初始参数为：RP.0=100.RABBITBIRTHRATE=1.1.AVERAGERABBITLIFE=2.AREAOFGRASSLAND=20000.GRASSREQUIREDPERRABBIT=10.57.1一阶系统行为特点3、模拟结果RP(RabbitPopulation)4,0003,0002,000Rabbit1,0000012345678910Time(year)"RP(RabbitPopulation)":Current图7.2RP随时间变化曲线图67.1一阶系统行为特点3、模拟结果在系统初期，在一定生活环境区域内,由于兔群总数比较少，食物充足、生活空间大，每年新生兔子数量大于死亡兔子总数，兔群总数不断上升。但是生活资源环境是一定的，随着总数上升，则生活空间越来越拥挤，每个兔子的平均食物供应不断减少，兔子死亡速率增加，最终等于出生速率，此时系统的净速率等于0，系统达到平衡状态，并将保持下去。77.1一阶系统行为特点4、该系统是否可以产生超调行为？图7.3一阶野兔系统增长特性的一种假定87.1一阶系统行为特点4、该系统是否可以产生超调行为？假设系统发生超调，系统到达最高点，此时RB=RD，则系统净增速率等于0，此时兔群总数RP不变并将保持下去，则R不会出现下降，故不会出现超调现象。既然系统不可能发生超调，所以也就不可能发生振荡！97.2二阶系统的振荡„1、二阶库存—劳动力系统¾（1）流图INV库存PR产量SR销售率SRF销售函数PPM劳动IAT库存生产率调整时间WF劳动力HFR纯WFAT劳动雇佣率DINV力调整时间期望库存图7.4二阶库存-劳动力系统流图107.2二阶系统的振荡„1、二阶库存—劳动力系统¾（2）基本方程INV.K=INV.J+DT*(PR.JK-SR.JK)INV.0=DINVPR.KL=WF.K*PPMSR.KL=a+SRFWF.K=WF.J+DT*HFR.JKWF.0=SR/PPMHFR.KL=(DINV-INV.K)/(IAF*PPM*WFAT)117.2二阶系统的振荡„2、库存-劳动力系统的行为销售突然阶跃增加，库存量如何变化？¾（1）t0-t1阶段（a）PR变化情况（b）INV变化情况图7.5库存-劳动力系统的变化情况127.2二阶系统的振荡2、库存-劳动力系统的行为（1）t0-t1阶段t<t0时，SR=PR，INV=DINV,HFR=0;t>t0时,SR>PR，根据INV.K=INV.J+