2024年普通高等学校招生全国统一考试模拟考数学满分：150分考试时间：120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.XN3,2P2x4mP1x5nP2x51.已知随机变量，且，，则的值为（）mnnm1m1nA.B.C.D.2222【答案】A【解析】【分析】由正态分布曲线的性质即可得解.11mnP2x5P2x3P3x5P2x4P1x5【详解】222.故选：A.mx12.已知Ax0，若2A，则m的取值范围是（）mx111111111A.mB.mC.m或mD.m或m22222222【答案】A【解析】mx1【分析】将x2代入0，然后转化为一元二次不等式求解可得.mx12m12m12m10【详解】因为2A，所以0，等价于，2m12m1011m.解得22故选：A3.若抛物线y2mx的准线经过双曲线x2y22的右焦点，则m的值为（）A.4B.4C.8D.8【答案】C【解析】【分析】根据题意，分别求得双曲线的右焦点以及抛物线的准线方程，代入计算，即可得到结果.【详解】因为双曲线x2y22的右焦点为2,0，mmy2mx的准线方程为x，则2m8又抛物线44，即.故选：C4.已知三棱锥ABCD中，AB平面BCD，AB2，BC3，CD4，BD5，则该三棱锥外接球的表面积为（）2919A.πB.πC.29πD.38π42【答案】C【解析】1BD△BCDOEOEAB，可【分析】取中点E，根据已知可得E为的外心，过E作底面的垂线，使2得O为三棱锥外接球的球心，计算球的半径，由球的表面积公式可得结果.【详解】在△BCD中，因为BC3，CD4，BD5，所以BC2CD2BD2，15BCCDBD△BCDrBD，所以，取中点E，则E为的外心，且外接圆的半径为221OEOEAB，又AB平面BCD，则O为三棱锥外接球的球心，过E作底面的垂线，使22529R2OE2BE21，所以外接球的半径4429所以三棱锥外接球的表面积为4πR24π29π，4故选：C.5.1024的所有正因数之和为（）A.1023B.1024C.2047D.2048【答案】C【解析】【分析】根据等比数列前n项求和公式计算即可求解.【详解】由题意知，1024210，则1024的所有正因数之和为1(1211)2021222102047.12故选：C6.二维码与我们的生活息息相关，我们使用的二维码主要是2121大小的特殊的几何图形，即441个点.根据0和1的二进制编码规则，一共有2441种不同的码，假设我们1万年用掉31015个二维码，那么所有二维码大约可以用（）（参考数据：lg20.301,lg30.477）A.10117万年B.10120万年C.10123万年D.10125万年【答案】A【解析】【分析】利用取对数法进行化简求解即可．【详解】1万年用掉31015个二维码，2441大约能用万年，3101524412441设x，则lgxlglg2441(lg3lg1015)441lg2lg3154410.3010.47715117，3101531015即x10117万年．故选：A．7.在一次数学模考中，从甲､乙两个班各自抽出10个人的成绩，甲班的十个人成绩分别为x､x､､x，乙1210班的十个人成绩分别为y,y,,y.假设这两组数据中位数相同､方差也相同，则把这20个数据合并后1210（）A.中位数一定不变，方差可能变大B.中位数可能改变，方差可能变大C.中位数一定不变，方差可能变小D.中位数可能改变，方差可能变小【答案】A【解析】【分析】不妨设xxx,yyy，表达出两组数据的中