2024年普通高等学校招生全国统一考试模拟考数学满分：150分考试时间：120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.XN3,2P2x4mP1x5nP2x51.已知随机变量，且，，则的值为（）mnnm1m1nA.B.C.D.2222mx12.已知Ax0，若2A，则m的取值范围是（）mx111111111A.mB.mC.m或mD.m或m222222223.若抛物线y2mx的准线经过双曲线x2y22的右焦点，则m的值为（）A.4B.4C.8D.84.已知三棱锥ABCD中，AB平面BCD，AB2，BC3，CD4，BD5，则该三棱锥外接球的表面积为（）2919A.πB.πC.29πD.38π425.1024的所有正因数之和为（）A.1023B.1024C.2047D.20486.二维码与我们的生活息息相关，我们使用的二维码主要是2121大小的特殊的几何图形，即441个点.根据0和1的二进制编码规则，一共有2441种不同的码，假设我们1万年用掉31015个二维码，那么所有二维码大约可以用（）（参考数据：lg20.301,lg30.477）A.10117万年B.10120万年C.10123万年D.10125万年7.在一次数学模考中，从甲､乙两个班各自抽出10个人的成绩，甲班的十个人成绩分别为x､x､､x，乙1210班的十个人成绩分别为y,y,,y.假设这两组数据中位数相同､方差也相同，则把这20个数据合并后1210（）A.中位数一定不变，方差可能变大B.中位数可能改变，方差可能变大C.中位数一定不变，方差可能变小D.中位数可能改变，方差可能变小ax18.若曲线y有且仅有一条过坐标原点的切线，则正数a的值为（）ex1213A.B.C.D.4433二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若bc1，0a1，则下列结论正确的是（）A.bacaB.logalogabcC.cbabcaD.blogaclogacb10.已知圆O:x2y21，圆C:(xa)2(y1)24,aR，则（）A.两圆的圆心距OC的最小值为1B.若圆O与圆C相切，则a22C.若圆O与圆C恰有两条公切线，则22a22D.若圆O与圆C相交，则公共弦长的最大值为2fxfy11.已知函数fx的定义域为R，fxy，且f11，则（）eyexA.f00B.f1e2C.exfx为奇函数D.fx在0，上具有单调性三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.2cosisin12.已知复数zR的实部为0，则tan2______．1i13.已知空间中有三点O0,0,0，A1,1,1，B1,1,0，则点O到直线AB的距离为______.14.设函数f(x)x2axb，对于任意的实数a，b，总存在x[0,4]，使得f(x)t成立，则实数t0的取值范围是________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.用1，2，3，4，5这五个数组成无重复数字的五位数，则（1）在两个偶数相邻的条件下，求三个奇数也相邻的概率；（2）对于这个五位数，记夹在两个偶数之间的奇数个数为X，求X的分布列与期望.16.已知在正三棱柱ABC-ABC中，AB2，AA1.1111（1）已知E，F分别为棱AA，BC的中点，求证：EF//平面ABC；111（2）求直线AB与平面ABC所成角的正弦值.11117.三角学于十七世纪传入中国，此后徐光启、薛风祚等数学家对此深入研究，对三角学的现代化发展作出了巨大贡献，三倍角公式就是三角学中的重要公式之一，类似二倍角的展开，三倍角可以通过拆写成二倍角和一倍