第页中国精品教育软件──www.ljcn.net和www.100soft.net联合研制一流专家·一流技术·一流服务●教学时间第二课时●课题§1.1.2集合(二)●教学目标(一)教学知识点1.了解有限集、无限集概念．2.掌握表示集合方法．3.了解空集的概念及其特殊性．(二)能力训练要求通过本节教学，培养学生逻辑思维能力．(三)德育渗透目标渗透抽象、概括的思想．●教学重点集合的表示方法，空集．●教学难点正确表示一些简单集合．●教学方法自学辅导法在学生自学基础上，进行概括、总结．●教具准备投影片三张第一张：(记作§1．1．2A)请用列举法表示下列集合：(1)小于5的正奇数(2)能被3整除且大于4小于15的自然数(3)方程x2－9＝0的解的集合(4)｛15以内的质数｝(5)｛x｜∈Z，x∈Z｝第二张：(记作§1．1．2B)用描述法分别表示：(1)抛物线x2＝y上的点(2)抛物线x2＝y上点的横坐标(3)抛物线x2＝y上点的纵坐标(4)数轴上离开原点的距离大于6的点的集合(5)平面直角坐标系中第Ⅰ、Ⅲ象限点的集合第三张：(记作§1．1．2C)补充练习1.方程组的解集用列举法表示为____________；用描述法表示为_______________．2.｛(x，y)｜x＋y＝6，x，y∈N｝用列举法表示为____________．●教学过程Ⅰ．复习回顾集合元素的特征有哪些?怎样理解?试举例说明．集合与元素关系是什么?如何表示?Ⅱ．讲授新课1.集合的表示方法通过学习提纲，师生共同归纳集合表示方法，常用表示方法有：(1)列举法：把集合中元素一一列举出来的方法．(2)描述法：用确定条件表示某些对象是否属于这个集合的方法．［师］由方程x2－1＝0的所有解组成的集合可以表示为｛－1，1｝，不等式x－3＞2的解集可以表示为｛x｜x－3＞2｝．下面请同学们思考：投影片：(§1．1．2A)请用列举法表示下列集合(1)小于5的正奇数(2)能被3整除且大于4小于15的自然数(3)方程x2－9＝0的解的集合(4)｛15以内的质数｝(5)｛x｜∈Z，x∈Z｝［生］(1)满足题条件小于5的正奇数有1，3．故用列举法表示为｛1，3｝(2)能被3整除且大于4小于15的自然数有6，9，12．故用列举法表示为｛6，9，12｝(3)方程x2－9＝0的解为－3，3．故用列举法表示为｛－3，3｝(4)15以内的质数2，3，5，7，11，13．故该集合用列举法表示为｛2，3，5，7，11，13｝(5)满足∈Z的x有：3－x＝±1，±2，±3，±6，解之x＝2，4，1，5，0，6，－3，9．故用列举法表示为｛2，4，1，5，0，6，－3，9｝［师］通过我们对上述题目求解，可以看到问题求解的关键应是什么?［生］依题找出集合中的所有元素是问题解决的关键所在．［师］用列举法表示集合时，要注意元素不重不漏，不计次序地用“，”隔开并放在大括号内．除了刚才练习题目中涉及到的问题外，还有如下问题，注意比较各问题的形式，试用描述法表示下列集合．(6)到定点距离等于定长的点让学生充分考虑，相互研讨后师给出结果｛(x，3)｜(x－a)2＋(y－b)2＝r2｝(7)方程组的解集为(8)由适合x2－x－2＞0的所有解组成集合｛x｜x2－x－2＞0｝下面给出问题，经学生考虑后回答：投影片：(§1．1．2B)用描述法分别表示：(1)抛物线x2＝y上的点．(2)抛物线x2＝y上点的横坐标．(3)抛物线x2＝y上点的纵坐标．(4)数轴上离开原点的距离大于6的点的集合．(5)平面直角坐标系中第Ⅰ、Ⅲ象限点的集合．［生］(1)集合中的元素是点．它是坐标平面内的点，其坐标是一个有序实数对，可表示为｛(x，y)｜x2＝y｝(2)集合中的元素是实数.该实数是平面上点的横坐标，用描述法表示即为｛x｜x2＝y｝(3)集合中的元素是实数．该实数是符合条件的平面上点的纵坐标．用描述法表示即为｛y｜x2＝y｝．(4)该集合中元素是点．而数轴上的点可以用其坐标表示，其坐标是一个实数，所以可以表示成｛x∈R｜｜x｜＞6｝．(5)平面直角坐标系中点是该集合元素．该点可以用一对有序实数对表示，用描述法即可表示为｛(x，y)｜xy＞0｝．［师］同学们通过对上述问题的解答，解决该类问题的关键是什么?［生］(经讨论后得出结论)解决该类问题关键是找出集合中元素的公共属性，确定代表元素．［师］集合中元素的公共属性可以用文字直接表述，也可用数学关系表示，但必须抓住其实质．［师］再看两例1.用列举法表示1到100连续自然数的平方；2.｛x｝，｛