第十章无穷级数小结级数的基本性质(四则运算法则)结论：在级数前面加上或去掉有限项不影响级数的敛散性.性质5级数收敛的必要条件:正项级数审敛法注意:交错级数：注意:大家有疑问的，可以询问和交流定理（Dirichelet判别法）提示:函数项级数的和函数函数项级数的余项定义2命题1：一致收敛性充分条件：定理2(一致收敛的柯西准则)函数项级数定理3（强级数判别法(Weierstrass)判别法）定理4（狄利克雷判别法）设定理5（阿贝尔判别法）设⑴∑un(x)在区间I上一致收敛；⑵对每一个x∈I，{vn(x)}是单调的；⑶{vn(x)}在I上一致有界，即存在M>0,使得对任何x∈I，|vn(x)|≤M,n=1,2,...则函数项级数∑un(x)vn(x)在数集I上一致收敛．一致收敛函数项级数的性质推论设X是一区间（开，闭，或半开半闭），若函数项级数∑un(x)在X上连续，但其和函数在X上不连续．则级数在X上不一致收敛定理7(逐项求积）此时正数R称为幂级数的收敛半径.定理2，3幂级数的性质定理4且收敛半径仍为R.且收敛半径仍为R.31注意：若函数能展开成幂级数，则其系数唯一。定理2关于余项函数f(x)展开成幂级数的具体步骤：二、函数展开成幂级数