第5章确定性信号检测在信号模型中，如果是确定性的信号，相对于的若干检验称为确定性信号检测。如果是随机信号，相对于的若干检验称为随机信号检测。5.1已知信号的存在性检测5.1.1原假设与对立假设引例：雷达系统发射一个电磁脉冲，这个脉冲在遇到飞机时就产生反射，通过接收的回波信号来确定延时的值，继而可由方程估计飞机的距离，其中是电磁传播速度。但雷达信号检测系统的首要任务不是如何确定的值，首要任务是检测回波信号中，是否存在？若存在表明侦查对象飞机出现了。飞机出现了，估计其距离才有意义。一般地，已知信号在传输的过程中受到噪声的干扰，接收端所接受到的信号是信号加噪声的混合波形。信号检测系统的任务之一是，在所接受的信号中，检测信号是否存在。这一问题的原假设与对立假设为：：信号不存在（＝0）：信号存在（0）（5.1.1）经离散取样后，得和。原假设与对立假设可变为：：（）：（）（5.1.2）5.1.2匹配相关器与匹配滤波器在一定的时间段内，若存在，则与在几何形状上应当十分相似。能表达两曲线相似的数学运算之一是匹配相关。两个随机信号和的互相关函数定义为：（5.1.3）离散形式为：（5.1.4）在不考虑曲线平移的情况下，取，即（5.1.5）与越相似，则越大。也可以用相关系数表示两曲线的相关程度。（5.1.5）式也可表示成（5.1.6）匹配滤波也可以用来度量两曲线的相似程度。设为一滤波器，对于信号，用对进行滤波，其数学运算为：（5.1.7）其离散表达式为，取为的镜相，即取，则（5.1.8）取，则有。滤波后，越大，说明与的波形越相似。从几何形状来判定，是度量是否存在的一个很直观的指标，称为匹配滤波器，也称为匹配相关器。5.1.3检测器信号检测过程中，检测器的一般形式是为＞。为将检测器具体化，我们在原假设与对立假设中进一步规定：，且是IID（独立同分布）的。于是，当为真时，，当为真时，，于是，其检测器为＞，或。由于，所以检测器的具体形式为其中，记（5.1.9）则检测器为。检测器与匹配滤波器一致。例5.1.1若(A已知)，是我们经常讨论的直接测量模型，其检测器为，其中。可设，，则等效的检测器为：用样本均值来检测总体均值。5.1.4门限的确定对于不同的准则，的确定方法不同，其决定的方法依赖于决策准则。（1）最小平均代价决策设和已知，代价函数（为真而接受的代价）确定，使平均代价最小的检测器为似然比检验＞，其中门限＝（5.1.10）例5.1.2已知＝0.7，＝0.3，正确的决策无代价，第一类错误的代价是第二类错误代价的两倍，作平均代价最小的决策。解：由题意，有，，由式（5.1.10）可知＝，检测器为＞由于检测器可转化成，其中，，（已知）。（2）NP决策设给定，记因为在两者假设下，均服从高斯分布，而是高斯随机变量的线性组合，所以也是服从高斯分布的。其中，。所以，当为真时，，。NP决策的检测器为，门限由（5.1.11）决定，其中是标准正态分布函数，即门限由查表求得。5.1.5正态色噪声情况下信号存在性检测在许多情况下，设噪声序列具有相关性更为准确，即设与是相关的，。记，进一步假定，其中是阶对称方阵，。如果噪声是广义平稳的随机过程（WSS），则有。记，，当为真时，当为真时，检测器为：即：＝＞(5.1.12）取对数，得＝＞易知与无关，我们把该项放入门限中，于是有>，判成立。所以检测器为(5.1.13）(5.1.14）5.2多元已知信号检测如果信号发射系统发射M个信号中的某一个，对接受机接受到的信号需要进行判别，确定所接受信号的类型。这是个信号分类问题，但也是一个信号检测问题。经离散取样后，M元已知信号检测的命题可表示为：：（）（5.2.1）5.2.1最小距离分类器按模式识别的方法，可用距离分类器来检验信号的类型。记，，。设：（5.2.2）是两向量与的距离，按模式识别的最小距离分类法，若某使，则接受。取（5.2.3）由于，求解的问题可转化为直接求，即当，则接受即。所以多元已知信号的检测器为。当独立同分布时（IID），距离修改为：（5.2.4）当相关时，设，距离修改为：为：（5.2.5）5.2.2二元信号的检测用最小距离分类检测，其决策对两类错误概率无法控制。当M＝2时，只有两个信号，可用多种决策准则进行检测。二元信号检测的假设检验模型为：：：对信号进行离散采样，得，，。例5.2.1设先验概率＝，（1）在最小概率准则下求检测器；（2）求最小错误概率。解：设，则，当＝时，使的检验器为：＞1取对数，整理，可得检测器为：其中，，