成教专升本高等数学下必做题：作业册六（微分方程）：3.指出下列微分方程的阶数:(1)方程(y′)+2y=sinx是2阶的微分方程;(2)方程y′′+3y′+2y=cosx是3阶的微分方程;(3)方程dy=0是阶的微分方程;(4)方程d3y2?(y′′)?3x=0是3dx阶的微分方程;4.微分方程xy′=2y有一个解是()A.y=2xB.y=2x2+1C.y=5x2D.y=5x35.微分方程y′=y满足初始条件y(0)=1的特解是()A.y=2exB.y=2ex?1C.y=exD.y=2?ex7．设一条平面曲线经过点(1,0)，且曲线上任意点的切线斜率为3x，求这曲线的方程。28．求下列微分方程的通解：（1）.dy+y=0；（3）.y?y′=1+xy′；（5）.(ex+y?ex)dx+(ex+y+ey)dy=0dx9．求下列微分方程满足所给初值条件的特解：（1）.dyxdxydy=sinx,yx=0=1；（2）.?=0,y(0)=1；dx1+y1+x（3）.y′?2x1+9y(2)=0,y(0)=13115．求下列微分方程的通解：（1）.dy2?sinx?y=ex；（2）.xy′+y=x；（3）.y′+ycosx=edx16．求下列微分方程满足所给初值条件的特解：?y′sinx?ycosx=1?xy′+y?3=0??；（3）.??π?（1）.??y(1)=0??y?2?=0???25．求下列微分方程的通解：（1）.y′′?e2x=0；（2）.y′′=sinx+cosx30．单项选择题：（1）.下列微分方程，不是线性微分方程的是()A.dy+xy=exdxB.y′′+2y′+y=sinxC.y′+xy3=e?xD.d2ydy+x?ex=02dxdx（2）.微分方程x3+yy′′+2xy′+y=0是(A.二阶线性齐次方程B.二阶线性非齐次方程C.二阶非线性方程D.三阶非线性方程)())（3）.下列各对函数中，线性无关的是(A.lnx与lnx3B.x与ln2xC.sin2x与sinxcosxD.e与ex?x（4）.设y1(x)与y2(x)是微分方程y′′+P(x)y′+Q(x)y=0的两个解，则y=c1y1+c2y2()A.一定是方程的通解C.可能是方程的通解34单项选择题：B.一定不是方程的通解D.一定不是方程的解2（1）.下列函数组中，线性无关的一组是(A.e与exx?1)2xxB.sin2x与sinxcosxC.cosx与1+cos2xD.esin2x与ecos2x35．求下列微分方程的通解：（1）.y′′=y′；（2）.3y′′?2y′?8y=0；（3）.y′′?6y′+9y=0（4）.y′′?y′+y=0；（5）.y′′+2y′=0；（6）.d2x+x=0dt236．求下列微分方程满足所给初值条件的特解：（2）.4y′′?12y′+9y=0,y(0)=1,y′(0)=038单项选择题：（1）.微分方程y′′?4y′+4y=1的一个特解是()A.y=1x4B.y=xC.y=14D.y=139写出下列微分方程的特解的待定形式（2）.y′′+3y=ex；（3）.y′′+y=2xex（1）.y′′?3y′+2y=3x2+1；（4）.y′′?3y′=3；（5）.y′′+3y′+2y=e?x；（7）y′′?4y′+4y=e2x.作业册八（多元函数微分学）2.求下列函数的定义域:（1）.z=xy；（2）.z=x?y1；（3）.z=ln(1?x2?y2)x?y（4）.z=arccos11x2+y2+ln(x2+y2?1)；（5）.z=+；4rxy(6).z=2x?y;（7）z=2x?y+ln(y?x)+arcsin(x?3).33.设f(x,y)=x+2y,求f(?x,?y)335.设f(x,y)=4xy,求f(y,x)及x+y2222?x?f?1,??y?6.设f(x,y)=x?xy+y,求f(x?y,x+y)15.填空题:(1)设z=3x2y+y3,则?z=?x(1,2),,fy(1,2)=;(2)设z=x2siny,则?z=?xx?f,则=y?x,?z=?y,;(3)设f(x,y)=xy+?f=?y;(4)设u=e,则xy?u=?x?u=?y16.求下列二元函数的两个偏导数:(1)z=3;(2)z=lnxy;