预习班数学——整数和整除的意义一、基础知识1、自然数和整数在生活中我们经常要计算物体的个数，在数的时候，用来表示物体个数的数1，2，3，4，5，…，叫做正整数。用零可以表示没有物体，还可以表示计量过程中某种量的基准数，如0摄氏度。在正整数1，2，3，4，5，…的前面添上符号“—”，得到的数－1、－2、－3、－4、－5…，叫做负整数。零和正整数统称为自然数。正整数、零和负整数，统称为整数。3、整除的意义：整数a除以整数b（b≠0），如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a能被b整除；或者说b能整除a。4、整除的两种表述方法例如：24能被2整除，21能被3整除，84能被21整除；也可以说2能整除24，3能整除21，21能整除84。5、注意：“a能被b整除”与“a能整除b”的区别。“a能被b整除”是：a÷b。“a能整除b”是：b÷a6、整除与除尽的区别和联系整除与除尽既有区别又有联系。除尽是指数a除以数b（b≠0）所得的商是整数或有限小数而余数是零时，我们就说a能被b除尽（或说b能除尽a）．因此整除与除尽的区别是，整除只有当被除数、除数以及商都是整数，而余数是零．除尽并不局限于整数范围内，被除数、除数以及商可以是整数，也可以是有限小数，只要余数是零就可以了．它们之间的联系就是整除是除尽的特殊情况．例1、下列哪一个算式的被除数能被除数整除？10÷348÷86÷4例2、用整除概念说明：把15人平均分成3组、4组、5组行不行？例3、把下列各数填在适当的圈内：12、－6、0、1.23、、2005、－19.6、9练习题一、选择正确的题目序号填在（）中。1、最小的自然数是（）A．－1B．0C．1C．不能确定2、正整数是（）A．自然数B．非0的自然数C．数的前面不添“－”号的数D．非0的数。3、0是（）A．负整数B．自然数C．正整数D．整数4、在整除中不会出现的数是（）A．1B．10C．0.1D．5、已知a÷b＝n(a、b、n都是不为0的整数)，a能被b（）A．除断B．除尽C．除不尽D．整除6、已知a÷b＝n(a、b、n都是不为0的整数)，那么（）A．a能被b整除B．a能被n整除C．a＝bnD．b＝a÷n7、在算式28÷12中，除数最少要增加（）才能整除被除数。A．16B．6C．4D．28、在算式28÷12中，除数最少要减少（）才能整除被除数。A．11B．10C．8D．59、在算式28÷12中，被除数最少要减少（）才能被除数整除。A．16B．12C．24D．410、在算式28÷12中，被除数最少要增加（）才能被除数整除。A．12B．24C．28D．8二、判断对（√）错（×）。1、最小的正整数是0。（）2、2×5=10，2能被5整除。（）3、能整除9的数一共有3个。（）4、最小的自然数是0。（）5、整数一定比小数大。（）6、m÷n=3，n一定能整除m。（）7、5能被4除尽，所以5能被4整除。（）8、三个连续自然数之和是54，则这三个数分别是17、18和19。（）因数与倍数1、怎样求一个数的因数？1、倍数与因数如果数a能被数b(b≠0)整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（或a的约数）。倍数和因数是相互依存的。一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。2、能被2整除的数的特征是：一个数的个位数字是0、2、4、6、8时，这个数一定能被2整除．3、能被5整除的数的特征是：一个数的个位数字是0、5时，这个数一定能被5整除。4、能被2或5整除的数的共同特征是：如果这个数的个位数能被2或5整除，那么这个数就能被2或5整除。能同时被2、5整除的数末尾上是0。5、偶数与奇数：能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。例1、36的因数有那些？（所有能整除36的数都是36的因数。从最小的正整数1开始去除36。用除法计算。）例2、36的倍数有那些？（所有能被36整除的数都是36的倍数，商依次为1、2、3、4、…，用乘法计算。）一、选择正确的答案填在（）里。1、能同时被2、5整除的最大的三位数是（）A．999B．996C．990D．9002、甲数的最大因数是23，乙数的最小倍数是32，甲乙两数的差是（）A．23B．32C．9D．553、在a=b×c中（a、b、c是不为0的三个自然数），不一定成立的是（）A．a是b的倍数B．a能被c整除C．a能被b整除D．b是c的倍数4、自然数a和b的积是ab，ab的最大约数是（）A．1B．AC．bD．ab5、一个奇数如果（），结果是偶数。A．乘以5B．加上1C．除以3D．减去2