青蓝教育新高一函数知识一、函数的概念与表示1、映射、（1）映射：设A、B是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应（包括集合A、B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射，记作f：A→B。注意点：（1）对映射定义的理解。（2）判断一个对应是映射的方法。一对多不是映射，多对一是映射2、函数构成函数概念的三要素①定义域②对应法则③值域两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同二、函数的解析式与定义域1、求函数定义域的主要依据：（1）分式的分母不为零；（2）偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义；（3）对数函数的真数必须大于零；（4）指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1；2求函数定义域的两个难点问题（1）已知f(x)的定义域是[-2,5],求f(2x+3)的定义域。1)（2）已知f(2x－的定义域是[-1,3],求f(x)的定义域三、函数的值域1求函数值域的方法①直接法：从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围，适合于简单的复合函数；②换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合根式内外皆为一次式；③判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的取值范围；适合分母为二次且x∈R的分式；④分离常数：适合分子分母皆为一次式（x有范围限制时要画图）；⑤单调性法：利用函数的单调性求值域；⑥图象法：二次函数必画草图求其值域；⑦利用对号函数⑧几何意义法：由数形结合，转化距离等求值域。主要是含绝对值函数四．函数的奇偶性1．定义:设y=f(x)，x∈A，如果对于任意x∈A，都有f(?x)=f(x)，则称y=f(x)为偶函数。．定义电话：362896618955479466地址：龙湖北路供销社综合楼3031青蓝教育如果对于任意x∈A，都有f(?x)=?f(x)，则称y=f(x)为奇函数。2.性质性质：性质①y=f(x)是偶函数?y=f(x)的图象关于y轴对称,y=f(x)是奇函数?y=f(x)的图象关于原点对称,②若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(0)=0③奇±奇=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[两函数的定义域D1，D2，D1∩D2要关于原点对称]3．奇偶性的判断．①看定义域是否关于原点对称②看f(x)与f(-x)的关系五、函数的单调性1、函数单调性的定义：2设y=f[g(x)]是定义在M上的函数，若f(x)与g(x)的单调性相反，则y=f[g(x)]在M上是减函数；若f(x)与g(x)的单调性相同，则y=f[g(x)]在M上是增函数。六．函数的周期性：1．定义（定义定义）若f(x+T)=f(x)(T≠0)?f(x)是周期函数，T是它的一个周期。说明：nT也是f(x)的周期（推广推广）若f(x+a)=f(x+b)，则f(x)是周期函数，b?a是它的一个周期推广2．若f(x+a)=?f(x)；f(x+a)=11；f(x+a)=?；则f(x)周期是2af(x)f(x)七、反函数1.只有单调的函数才有反函数；反函数的定义域和值域分别为原函数的值域和定义域；2、求反函数的步骤（1）解(2)换(3)写定义域。3、关于反函数的性质（1）y=f(x)和y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称；（2）y=f(x)和y=f-1(x)具有相同的单调性；（3）已知y=f(x)，求f-1(a)，可利用f(x)=a，从中求出x，即是f-1(a)；（4）f-1[f(x)]=x;（5）若点(a,b)在y=f(x)的图象上，则(b,a)在y=f--1(x)的图象上；（6）y=f(x)的图象与其反函数y=f--1(x)的图象的交点一定在直线y=x上;八．二次函数(涉及二次函数问题必画图分析)21．二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象是一条抛物线，对称轴x=?b，顶点坐标(?b,4ac?b)2a2a4a2．二次函数与一元二次方程关系2一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的根为二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)y=0的x的取值。电话：362896618955479466地址：龙湖北路供销社综合楼3032青蓝教育一元二次不等式ax+bx+c>0(<0)的解集(a>0)2九．指数式与对数式1．幂的有关概念．(1)零指数幂a0=1(a≠0)(2)负整数指数幂a(3)正分数指数幂a(5)负分数指数幂a?n=1(a≠0,n∈N?)anmn=nam(a>0,m,n∈N?,n>1)；=1amnm?n=1nam(a>0,m,n∈N?