第10章电力系统的静态稳定性给定初值求解微分方程的问题，称为微分方程的初值问题。设，这组初值确定了上述状态方程的一组特解。称所确定的解所描述的运动为未受扰运动，而一切与不同的初值所确定的解所描述的运动为受扰运动。未受扰运动的稳定性必须通过受扰运动的性质来判断。平衡状态：若对于一切，恒有。则称为系统的一个平衡状态。对线性定常系统，，如果矩阵A非奇异，系统就只有一个平衡状态；若A奇异，则系统有无数个平衡状态。对于非线性系统而言，可能有一个或多个平衡状态，取决于上式的常值解。以单机系统的发电机转子运动方程为例，：1－2李雅普诺夫运动稳定性定义在平衡点处线性化，得：可见，一个非线性系统的稳定性，当扰动很小时，可以转化为线性系统来研究。这种方法称为小扰动法或小干扰法。电力系统静态稳定性的研究与判断，就是才用这种方法。特点：无需求解扰动方程，无需关注扰动的形式和初值。电力系统静态稳定性与暂态稳定性的本质区别：受微小扰动的电力系统静态稳定性问题：研究电力系统在平衡点附近的”邻域“的稳定性问题；受大扰动的暂态稳定性问题：研究电力系统从一个平衡点向另一个平衡点（或经多次大扰动后回到原来的平衡点）的过渡特性问题。1－4用小扰动法分析电力系统静态稳定性的步骤列写电力系统各元件的微分方程（如发电机转子运动方程）和电网络代数方程（如节点导纳方程）；分别对微分方程和代数方程进行线性化；消去非状态变量，求出线性化小扰动状态方程及矩阵A；根据给定运行状态计算初值，确定A矩阵各元素的值；确定或判断A矩阵特征根实部的符号，进而判定系统在给定运行条件下是否具有静态稳定性。方法有两种：直接求出A矩阵的所有特征根。求出A矩阵的特征方程，利用劳斯法等间接判断特征根实部的符号。2简单电力系统的静态稳定2－1不计发电机的阻尼作用考虑发电机的电磁功率特性的转子运动方程如下如果，必有一个特征根为正实数，如有扰动系统响应为指数形式发散，系统是不稳定的。如果，系统特征根为一对共轭虚数，从理论上讲当电力系统收到扰动后，将等幅振荡。但考虑到在振荡过程中会产生能量消耗，可以认为振荡会逐步衰减，系统是稳定的。从以上分析可见，简单电力系统的静态稳定判据是：2－2计及发电机阻尼计及发电机阻尼时，转子运动方程如下：讨论：D>0，发电机具有正阻尼的情况：当，且时，特征根为两个负实数，系统时稳定的，称为过阻尼；当，但时，特征根为一对共轭虚根，实部为与D成正比的负数，系统的响应是振荡衰减，系统仍是稳定的；当，特征根为正、负两个实数，系统是不稳定的，非周期地失去稳定。可见，D>0时的稳定判据与不计阻尼时的一样，仍为，阻尼D的大小只影响扰动后的衰减速度。D<0，发电机具有负阻尼的情况：无论的正负如何，特征根的实部都为正，系统都是不稳定的。式中，为发电机空载电势强制分量的增量，发电机励磁绕组方程为：线性化得：整理得：消去代数方程和非状态变量，得状态方程：求系统的特征方程：根据胡尔维茨判据：所有特征根的实部为负的条件，即系统稳定性的条件为：（1）特征方程所有的系数都大于零，即：由第三个条件得：，即为保持系统的静态稳定性，调节系数不能太大，上限是；由第二个条件可知，若，即没有调节器，则稳定条件为，与前面的结论相同；装设调节器后，在的一段范围内，虽然，但，只要足够大，仍然能保持稳定。可见，装设调节器扩大了系统稳定运行的范围，功角仍能稳定运行。在这种情况下，即放大系数应大于运行情况相关的最小值。（例：对送端为汽轮发电机组，输电线200－300KM的系统的计算结果表明，当时，系统仍能保持稳定）。由第一个条件可知，当时，均为正，该条件总能满足。在的一段范围内，，则该条件可写成：比例式励磁调节器对系统静态稳定性影响的结论：比例式励磁调节器可以提高和改善电力系统的静态稳定性。调节器扩大了稳定运行的范围（称稳定域），发电机可以在的一定范围内运行，极限功率也有所提高，增强了输电线的输送能力；具有比例式励磁调节器的发电机，不能在的情况下稳定运行，其极限功角也达不到所确定的。在实用中，适当整定放大系数，可以近似地用来确定功率极限，即采用的发电机模型。调节器放大系数的整定是应用比例式励磁调节器的关键。既不能太大，也不能太小，要兼顾维持电压能力和提高功率极限两个方面。比例式励磁调节器对系统静态稳定性影响的结论：多参数的比例调节器优于单参数的比例调节器。可以用一个参数的调节扩大稳定域，另一个参数的调节来提高稳定极限。4电力系统静态稳定实际分析计算的基本概念因此，在多机系统静态稳定的分析中，采用相对角和相对速度。若选最后一台发电机的转子为参考轴，则第i台发电机转子运动方程为：