第一章复习直角坐标系导热微分方程式多层平壁的导热单层圆筒壁的导热多层圆筒壁的导热毕渥数第四章导热问题的数值解法4-0引言3三种方法的特点(1)分析法a能获得所研究问题的精确解，可以为实验和数值计算提供比较依据；b局限性很大，对复杂的问题无法求解；c分析解具有普遍性，各种情况的影响清晰可见(2)数值法：在很大程度上弥补了分析法的缺点，适应性强，特别对于复杂问题更显其优越性；与实验法相比成本低(3)实验法:是传热学的基本研究方法a适应性不好；b费用昂贵数值解法：有限差分法（finite-difference）、有限元法（finite-element）、边界元法（boundary-element）、分子动力学模拟（MD）4-1导热问题数值求解的基本思想二维矩形域内稳态无内热源，常物性的导热问题x4建立离散方程的常用方法：(1)泰勒级数展开法将式①和式③相加同样可得：(2)控制容积平衡法(热平衡法)稳态、无内热源时：从所有方向流入控制体的总热流量＝0以二维、稳态、有内热源的导热问题为例此时：(m,n)时：无内热源时：4-3边界节点离散方程的建立及代数方程的求解1.边界节点离散方程的建立：(2)外部角点(3)内部角点qw的情况：(1)第二类边界条件：将，带入上面各式即可第三类边界条件：，带入上面各式即可2.节点方程组的求解直接解法：通过有限次运算获得代数方程精确解;矩阵求逆、高斯消元法在计算后面的节点温度时应按下式（采用最新值）判断迭代是否收敛的准则：说明：1）迭代过程发散；4-4.非稳态导热问题的数值解法例：第三类边界条件下常物性、无内热源的无限大平壁的一维非稳态导热问题。1)内部节点温度差分方程两点结论：2)边界节点温度差分方程显式差分格式的稳定性条件：