江苏省郑集高级中学2011届高三年级学情调研测试（七）数学试题（理科）班级姓名一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1．已知幂函数的图象过点，则=．2．在等比数列｛｝中,若,则的值是．43．若关于x的不等式的解集为(1,m)，则实数m=．24．设是偶函数，则的值为．5.曲线C：在x=0处的切线方程为．y=2x+36.已知函数f(x)＝EQ\f(32x,3＋32x)，则f(EQ\f(1,101))＋f(EQ\f(2,101))＋……＋f(EQ\f(100,101))＝．507.若数列的前n项和，则．398.点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离为．9．已知函数y=f(x)（x∈R）满足f(x+1)=f(x—1)，且x∈[—1，1]时，f(x)=x2，则y=f(x)与y=log5x的图象的交点个数为．410.已知，则下列四个命题：①；②；③；④中为真命题的序号为．①②11.若关于的不等式在上恒成立，则实数的范围为．12.数列中，，且（，），则这个数列的通项公式．13．设函数，记，若函数至少存在一个零点，则实数m的取值范围是．14．已知函数．给下列命题：①必是偶函数；②当时，的图像必关于直线x＝1对称；③若，则在区间[a，＋∞上是增函数；④有最大值．其中正确的序号是．③二、解答题（本大题共6小题，每小题15分，计90分）15．（文科做）在斜三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c且.求角A；若，求角C的取值范围。⑴∵，………………………………2分又∵，∴而为斜三角形，∵，∴.………………………………………………………………4分∵，∴.……………………………………………………6分⑵∵，∴…12分即，∵，∴.…………………………………14分（理科做）将曲线绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，求所得曲线的方程．解：由题意，得旋转变换矩阵，……………………3分设上的任意点在变换矩阵M作用下为，，∴………………………………………………………………………7分得．将曲线绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，所得曲线的方程为．……10分16.已知数列的各项均为正数，它的前n项和Sn满足，并且成等比数列.（I）求数列的通项公式；（II）设为数列的前n项和，求.解：（I）∵对任意，有①当n≥2时，有②······························2分当①－②并整理得······························4分而{an}的各项均为正数，所以······························6分∴当n=1时，有，解得a1=1或2·····························7分当a1=1时，成立；······························8分当a1=2时，不成立；舍去.······························9分所以······························10分（II）····························13分···················16分17．已知函数，.(Ⅰ)求函数在点处的切线方程；(Ⅱ)若函数与在区间上均为增函数,求的取值范围；(Ⅲ)若方程有唯一解,试求实数的值.解：(Ⅰ)因为,所以切线的斜率………………………………2分又,故所求切线方程为,即……………………………4分(Ⅱ)因为,又x>0,所以当x>2时,；当0<x<2时,.即在上递增,在(0,2)上递减………………………………………………………6分又,所以在上递增,在上递减………………7分欲与在区间上均为增函数,则,解得……………10分(Ⅲ)原方程等价于,令,则原方程即为.因为当时原方程有唯一解,所以函数与的图象在y轴右侧有唯一的交点……12分又,且x>0,所以当x>4时,；当0<x<4时,.即在上递增,在(0,4)上递减.故h(x)在x=4处取得最小值……………………14分从而当时原方程有唯一解的充要条件是……………………16分18.已知数列的首项，前项和为，且、、（n≥2）分别是直线上的点A、B、C的横坐标，，设，．⑴判断数列是否为等比数列，并证明你的结论；⑵设，证明：．⑴由题意得4′（n≥2），又∵，数列是以为首项，以2为公比的等比数列。8′[则（）]⑵由及得，11′则13′16′19.已知函数在[1，＋∞）上为增函数，且θ∈（0，π），，m∈R．（1）求θ的值；（2）若在[