河北省秦皇岛市安丰高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题一、单选题1．抛物线y8x2的焦点到其准线的距离为（）111A．B．C．D．4321682．若直线l:xy20与直线l:2xay30平行，则实数a的值为（）12A．2B．1C．2D．1x2y23．若方程1表示焦点在y轴上的双曲线，则实数m的取值范围为（）4m21mA．，2B．2，1C．2，2D．11，264．数列2,4,,20,L的一个通项公式可以是（）33nnA．a1n2nB．a1nnnn2n123n1C．a1nD．a1nnnnnuuuruuuur5．在棱长为2的正方体ABCDABCD中，E是CC的中点，则AEBD（）1111113A．0B．1C．D．226．已知点Ax,0，B0,y，C6,8，且满足x2y24，点D为AB的中点，则CD的1111最大值为（）A．9B．10C．11D．12117．若函数fxax2lnx在区间,2内存在单调递减区间，则实数a的取值范围是（）2311A．9,B．,C．,9D．,44x2y2308．已知椭圆C:1ab0的左，右顶点分别为A，B，且椭圆C的离心率为，a2b261点P是椭圆C上的一点，且tanPAB，则tanAPB（）4试卷，101111A．B．C．D．10910109二、多选题9．如图是导函数yfx的图象，则下列说法正确的是（）A．函数yfx在区间1,3上单调递减B．函数yfx在区间,0上单调递减C．函数yfx在x1处取得极大值D．函数yfx在x2处取得极小值10．已知圆C：x2y26x4y30，则下列说法正确的是（）A．圆C的半径为16B．圆C截x轴所得的弦长为43C．圆C与圆E：x62y221相外切D．若圆C上有且仅有两点到直线3x4ym0的距离为1，则实数m的取值范围是19,2426,2111．已知等差数列a的前n项和为S，公差为d，且SSS，则下列说法正确的是nn151416（）A．d0B．d0C．S0D．当n15时，S取得最小值30n12．已知函数f(x)exax(aR)，则下列说法正确的是（）A．当a2时，f(x)在(,ln2)上单调递增B．当ae时，f(x)0在R上恒成立C．存在a<0，使得f(x)在(,0)上不存在零点D．对任意的a0，f(x)有唯一的极小值试卷，三、填空题13．在各项均为正数的等比数列a中，aa16，则logaloga.n121928223urrrurrur14．已知向量m(2,4,a)，n(1,b,3)，若nm，则|nm|.15．已知函数fxexexx，若ft2tf3t0成立，则实数t的取值范围为．x2y21016．已知双曲线C：（1a0，b0）的右焦点为F，离心率为，点A是双曲线Ca2b22右支上的一点，O为坐标原点，延长AO交双曲线C于另一点B，且AFBF，延长AF交|QF|双曲线C于另一点Q，则.|BQ|四、解答题17．已知函数fxx23xlnx2．(1)求fx的单调区间；(2)求fx的极值．18．已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，过点F的直线l交抛物线于A，B两点，当lx轴时，AB12．(1)求抛物线C的方程；(2)当线段AB的中点的纵坐标为3时，求直线l的方程．319．已知等比数列a的前n项和为SnN*，且2S，S，S成等差数列，aa.nn1324532(1)求数列a的通项公式；n11(2)若b，证明：数列b的前n项和T.n(2n1)(12loga)nn22nuuur1uuur20．如图，在长方体ABCDABCD中，ABAA4，AD2，AEAB.111114试卷，(1)证明：AC平面DDE；1(2)求直线DE与平面DEC所成角的正弦值.11x2y2321．已知椭圆C:1(ab0）的离心率为，且与直线xy10