江苏省常州高级中学2023-2024学年高二上学期期末质量检查数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题x2y21．以椭圆+=1的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线方程为（）95x2y2y2x2A．-=1B．-=1145145x2y2y2x2C．-=1D．-=14545n282．已知æ1ö的展开式中所有奇数项的二项式系数的和为，则展开式中有理项共çx+÷è3xø有（）项A．2B．3C．4D．53．等差数列{a}的前n项和为S，若S=15，S=63，则a=（）nn379A．18B．19C．20D．214．从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个数字中任意取出三个不同的数，若这三个数的和为不小于9的奇数，则不同的取法有（）种.A．54B．53C．47D．465．已知数列{a}满足a+2a+3a+L+na=n(nÎN*)，若b=a×a，则数列{b}n123nnnn+2n的前10项和为（）1111175175A．B．C．D．12241322646．在抛物线y=x2上取横坐标为-1和2的两点A,B，平行于直线AB的直线l同时与抛r=物线和圆æ1ö2相切，则（）çx-÷+(y-1)2=r2(r>0)è4ø试卷，19A．2B．C．32D．22487．杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家.他在《详解九章算法》一节中，画了一个由二项式(a+b)n(n=1,2,3,L)展开式的系数构成的三角形数阵，这就是著名的“杨.21辉三角”在“杨辉三角”中，从第行开始，除以外，记每一行第k(k£n,kÎN*)个数组成的数列称为第k斜列，该三角形数阵前5行如图所示，则该三角形数阵前2024行中第k斜列各项之和为（）A．CkB．Ck+1C．CkD．Ck+12024202420252025FFx2y2F8．已知1、2为双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点，若过1的直线与双a2b2曲线的左支交于A、B两点，记△AFF的内切圆的半径为r，△BFF的内切圆的半径12112为r，若rr=9a2，则此双曲线离心率的值为（）212A．2B．3C．10D．4二、多选题9．下列结论中正确的是（）ll2πA．若直线的方程x+3y+1=0，则直线的倾斜角为3Bxy．已知曲线C:x2+y2=2|x|+2|y|（，不全为0），则曲线C的周长为42π试卷，3ax+2y+6=0x-a2y+2=03C．若直线与直线垂直，则a=2D．圆O:x2+y2+2x+4y+1=0与圆M:x2+y2=1的公切线条数为210．已知由样本数据(x,y)(i=1,2,3,L,10)组成的一个样本，根据最小二乘法求得线ii性回归方程为yˆ=2x-1且x=2，去除两个异常数据(-a,b)和(a,-b)后，得到新的线性回归直线的斜率为3，则下列结论中正确的是（）A．相关变量x，y具有正相关关系B．去除异常数据后，新的平均数x¢=2C．去除异常数据后的线性回归方程为yˆ=3x-3D．去除异常数据后，随x值增加，yˆ的值增加速度变大11．2023年国外某智库发布《尖端技术研究国家竞争力排名》的报告，涵盖了超音速、水下无人潜航器、量子技术、人工智能、无人机等二十多个领域.报告显示，中国在其中19个领域处于领先.某学生是科技爱好者，打算从这19个领域中选取A,B,C,D,E这5个领域给班级同学进行介绍，每天随机介绍其中一个领域，且每个领域只在其中一天介绍，则下列结论中正确的是（）A．A,B都在后3天介绍的方法种数为36B．A,B相隔一天介绍的方法种数为36C．A不在第一天，不在最后一天介绍的方法种数为72BDA40．在B，C之前介绍的方法种数为12．在边长为2的等边三角形ABC纸片中，取边BC的中点M，在该纸片中剪去以1BMπPBMKMCM1为斜边且ÐPBM=的直角三角形11得到新的纸片1，再取1的中点2，116试卷，KMMπPMM在纸片1中剪去以12为斜边且ÐPMM=的直角三角形212得到新的纸片2126K，以此类推得到纸片K，K，…，K，…，设K的周长为L，面积为S，则234nnnn（）3-13-1A．L-L=B．L=5+3-n+1n2nn2nC．3D．3æ1öS-S=S=ç5+÷nn+122n+3n6è4nø三、填空题13．等比数列{a}的前n项