平面向量的概念及线性运算一.选择题(每题5分)1.设是的相反向量,则下列说法错误的是()A.与的长度必相等B.C.与一定不相等D.是的相反向量2.已知一点O到平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的向量分别为、、,则向量等于()A.B.C.D.3.(如图)在平行四边形中,下列正确的是().A.B.BAC.D.4.等于()A.B.C.D.5.化简的结果等于()A、B、C、D、6.(如图)在正六边形ABCDEF中,点O为其中心,则下列判断错误的是()AB∥CD7.下列等式中,正确的个数是()①②③④⑤A.5B.4C.3D.28.在△ABC中,,,如果,那么△ABC一定是().A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.钝角三角形9.在中,,,则等于()A.B.C.D.10.已知、是不共线的向量,,(、),当且仅当()时,、、三点共线.二.填空题(每题5分)11.的两条对角线相交于点,且,则______,______,______,______.12.已知向量和不共线,实数,满足,则______13.在中,,则______,______.14.已知四边形中,,且则四边形的形状是______.解答题15.化简下列各式:(1)______;(2)______.______.16.某人从点出发向西走了10m,到达点,然后改变方向按西偏北走了15m到达点,最后又向东走了10米到达点.(1)作出向量,,(用1cm长线段代表10m长);(2)求17.如图,在梯形中,对角线和交于点,、分别是和的中点,分别写出(1)图中与、共线的向量;(2)与相等的向量.18.在直角坐标系中,画出下列向量:(1),的方向与轴正方向的夹角为,与轴正方向的夹角为;(2),的方向与轴正方向的夹角为,与轴正方向的夹角为;(3),的方向与轴正方向的夹角为,与轴正方向的夹角为.19.在所在平面上有一点,使得,试判断点的位置.20.如图所示,在平行四边形中,点是边中点,点在上且,求证:、、三点共线.平面向量的概念及线性运算参考答案一.选择题(每题5分)1.C2.B3.C4.B5.B6.D7.C8.A9.B10.D二.填空题(每题5分)11.,12.113.,14.等腰梯形解答题(每题10分)15.(1)(2)（3）16.【解答】(1)如图,(2)∵,故四边形为平行四边形,∴17.【解答】与共线的向量有、;与共线的向量有,,,,;与相等的向量是18.【解答】19.【解答】,故、、三点共线,且是线段的三分点中靠近的那一个20.【解答】提示:可以证明或证明.