《计算机控制系统》计算机控制系统《计算机控制系统》•依<全国高等学校自动化专业系列教高金源夏洁材编审委员会>审定的教材大纲编写。•主编人：高金源夏洁•出版发行：清华大学出版社北京航空航天大学清华大学出版社2009年3月北京航空航天大学清华大学出版社2/703.1.1差分的定义简写•连续函数，采样后为3.1离散系统时域描述——差分方程一阶向前差分：3.2z变换二阶向前差分：3.3脉冲传递函数n阶向前差分：3.4离散系统的方块图分析一阶向后差分：3.5离散系统的频域描述二阶向后差分：3.6离散系统的状态空间描述阶向后差分：3.7应用实例n北京航空航天大学清华大学出版社3/70北京航空航天大学清华大学出版社4/703.1.2差分方程3.1.3线性常系数差分方程的迭代求解•差分方程的解也分为通解与特解。•差分方程是确定时间序列的方程–通解是与方程初始状态有关的解。连续系统–特解与外部输入有关，它描述系统在外部输入作用下的强迫运动。微分用差分代替例3-1已知差分方程，试求ck()解：采用递推迭代法，有：ck()代替ct()rk()代替rt()一般离散系统的差分方程：差分方程还可用向后差分表示为：北京航空航天大学清华大学出版社5/70北京航空航天大学清华大学出版社6/701例3-1采用MATLAB程序求解MATLAB程序：n=10;%定义计算的点数c(1:n)=0;r(1:n)=1;k(1)=0；%定义输入输出和点数的初值3.1离散系统时域描述——差分方程fori=2:nc(i)=r(i)+0.5*c(i-1);k(i)=k(i-1)+1;3.2z变换endplot(k,c,′k:o′)%绘输出响应图，每一点上用o表示3.3脉冲传递函数解序列为：k=0，1，…，9时，3.4离散系统的方块图分析c=0，1.0000，1.5000，3.5离散系统的频域描述1.7500，1.8750，1.9375，1.9688，3.6离散系统的状态空间描述1.9844，1.9922，3.7应用实例1.9961，……差分方程的解序列表示说明：另一个求解方法是利用z变换求解。北京航空航天大学清华大学出版社7/70北京航空航天大学清华大学出版社8/703.2.1z变换定义采样脉冲序列进行z变换的写法：1.z变换Z[ftZftZfkTZFs*()],[()],[()],[()]采样信号•在实际应用中，对控制工程中多数信号，z变换所表示的无穷级数是收敛的，并可写成闭和形式。•z的有理分式：•z-1的有理分式:采样信号的z变换•零、极点形式：注意：z变换中，z-1代表信号滞后一个采样周期，可称为单位延迟因子。北京航空航天大学清华大学出版社9/70北京航空航天大学清华大学出版社10/702.z反变换3.2.2z变换的基本定理1．线性定理•求与z变换相对应的采样序列函数的过程称为z反变换。2．实位移定理（时移定理）z反变换唯一，且对应的是采样序列值。(1)右位移（延迟）定理(2)左位移（超前）定理z变换只能反映采样点的信号，不能反映采样点之间的行为。3．复域位移定理北京航空航天大学清华大学出版社11/70北京航空航天大学清华大学出版社12/7023.2.2z变换的基本定理3.2.3求z变换及反变换方法1.z变换方法4．初值定理(1)级数求和法(根据定义)若存在极限，则有：例3-6求指数函数的z变换5．终值定理假定函数F()z全部极点均在z平面的单位圆内或最多有一个极点在z=1处，则北京航空航天大学清华大学出版社13/70北京航空航天大学清华大学出版社14/701.z变换方法利用MATLAB软件中的符号语言工具箱(2)F(s)的z变换进行F(s)部分分式展开（L反变换）(采样)(z变换)已知，通过部分分式展开法求F(z)。Fs()f()tf*()tF(z)利用s域中的部分分式展开法MATLAB程序：F=sym(′(s+2)/(s*(s+1)^2*(s+3))′)；运行结果：%传递函数F(s)进行符号定义R=例3-7试求的z变换。[numF,denF]=numden(F)；%提取分子分母0.0833pnumF=sym2poly(numF)；%将分母转化为一般多项式-0.7500pdenF=sym2poly(denF)；%将分子转化为一般多项式-0.5000解：[R,P,K]=residue(pnumF,pdenF)%部分分式展开0.6667P=-3.0000-1.0000对应部分分式分解结果为：