蘇格拉底小故事《蘇格拉底對話錄》希：我想請您敎我數學，只有在數學裡才有可靠的東西。蘇：不過你一定要自己決定想學數學。沒有人比你自己更瞭解自己了。我能做的，就是我問你問題，你回答。因為照這種方法，能使你腦海中已有的知識種子開花，那你就會更清晰地看到你已經知道的東西。蘇：什麼是數學？既然你要研究數學，我想你能下個定義的。希：數學是一種科學，而且是最精巧的一種。蘇：那它存不存在呢？就像醫生處理的是存在的東西呢？還是不存在的呢？要是沒有醫生，疾病還存在嗎？希：當然存在，甚至比現在的病還多。蘇：現在告訴我，年輕的朋友，數學的目的是什麼？數學家們研究些什麼？希：數學家研究數字和幾何形狀。蘇：好，答得對。但是你說這些東西存在嗎？要是沒有數學家，會有質數嗎？要是有，又在那裡？即使我們能讀數字、寫數字，數字在現實世界依然是不存在的啊？希：當然。蘇：我們能算出這兒牧場的羊，或是海港的船，對不對？那麼羊跟船存在嗎？希：當然存在囉蘇：要是羊存在，牠們的數目也總該是某種存在的實體吧？希：蘇格拉底，您真好笑。數學家不數羊，那是牧羊人的事。蘇：你的意思是指數學家不研究羊、船或其他存在的東西的數目，而只研究數字本身？他們只關心那些看不到的東西囉？希：我正是這個意思。蘇：剛剛你說，數學家研究數字和幾何形狀。那你對形狀有什麼看法？要是我問你形狀是否存在，你怎麼回答呢？希：當然是存在的。譬如說，我們能看到一個美麗花瓶的形狀，而且還可以用手去觸覺到它。蘇：你注視一個花瓶，你是看花瓶呢？還是看它的形狀？希：我都看蘇：可是你能把花瓶的形狀從花瓶本身分開嗎？希：當然不行蘇：既然這樣，你還相信你能看到幾何形狀嗎？希：我開始懷疑了蘇：所以我說數學家在研究幾何時，不管存在物體的形狀，只管那些他們思考裡存在的形狀，你同意嗎？希：我同意蘇：數學比其他科學能給我們更可靠，更值得信賴的知識。生活中有這樣的例子嗎？希：在現實裡，永遠不可能找到兩個完全相同的東西。沒有兩個蛋是完全一模一樣的，即使普賽頓廟的柱子彼此也都有輕微的差別。但是每個人都可以確定的說，長方形的兩條對角線完全相等。蘇：這例子使我相信在數學裡，我們得到的知識是不用懷疑的。但是，要是在其他科學或者在日常生活中，卻不可能獲得這種知識。現在我們試著把對數學本質的探討結果做個總結：認為數學概念是數學家自己創造出來的、數學是研究不存在的東西，而且數學能夠找出跟它們有關的所有真理，這樣對嗎？希：是的，數學家就好像是大膽的水手，航行在思想的未知大海中。蘇：我只再補充一點，數學家在他創造新概念的時候，也是個發明者。事實上每個發現者在某種程度內也必定是個發明者。希：不過我們還沒有回答底下的問題：探索人類這個思想大海有什麼用？蘇：如果數學的世界，不管有多奇異，竟然在某些意義下和我們的現實世界相似，那你還會覺得數學能用來研究現實世界很神奇嗎？蘇：我們回顧一下數學的抽象概念是怎麼發展出來的。我們說，數學家只管純數字，不理實際物體的個數。可是你想想看，沒有算過實際物體的人，又怎能瞭解數字的抽象概念呢？希：數學能提供確實的知識，在明白數學為什麼能提供這些知識後，留下來的問題是這些知識的用途。我們發現，數學不過是自然世界在我們心靈的映像罷了。蘇：要是我們能研究物體本身的話，研究它的映象又有什麼意義？現在你能回答我的問題嗎？看地圖比看風景好在那裡呢？希：用地圖我們能瀏覽很長的距離，地圖不說明細節，只告訴我們重要的事情。所以要是我們想做個遠航的計劃，地圖是有用的。蘇：非常好。不過對我來說，還有些別的。研究數學映象為什麼會有用處？譬如數學家發現了圓的某些特質，我們馬上對所有圓形的物體多些資料。所以，數學的方法能使我們同時處理不同的事物。希：是是是！不過現在我又餓又渴且時間已晚，如果您還有耐性，我想路上再問您最後一件事情。蘇：好，走吧！你可以問你的問題了希：我們的討論使我完全相信我該研究數學，而且對這點我很感激您。可是請告訴我，為什麼您自己不研究數學呢？蘇：我認為把相同優越的邏輯標準用在其他方面，譬如，用在哲學和政治上，用在討論每天私人和公共生活的問題上，這就成為我的目標蘇格拉底小故事蘇格拉底小故事