数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）已知复数z满足，则z的共轭复数在复平面内对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限设集合，，则等于A.B.RC.D.如图是具有相关关系的两个变量的一组数据的散点图和回归直线，若去掉一个点使得余下的5个点所对应的数据的相关系数最大，则应当去掉的点是A.DB.EC.FD.A若变量x，y满足约束条件，且的最小值为，则A.B.C.D.已知函数其中A，，为常数，且，，的部分图象如图所示，若，则的值为A.B.C.D.下列几种推理中是演绎推理的序号为A.由，，猜想B.半径为r的圆的面积，单位圆的面积C.猜想数列、、的通项为D.由平面直角坐标系中，圆的方程为推测空间直角坐标系中球的方程为““是““的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件是R上的奇函数，且，则A.B.C.1D.已知双曲线C：的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点，则C的方程为A.B.C.D.中国古代数学著作算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等意思是现有松树高5尺，竹子高2尺，松树每天长自己高度的一半，竹子每天长自己高度的一倍，问在第几天会出现松树和竹子一般高？如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的，，输出的n为4，则程序框图中的中应填A.B.C.D.如图，网格纸上小正方形的边长为1，某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球表面积为A.B.C.D.已知奇函数是定义在R上的可导函数，其导函数为，当时有，则不等式的解集为B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市______家．已知向量，，，，若，则的最小值______．某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为______．分形是几何学是美籍法国数学家伯努瓦曼德尔布罗在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路按照下图1的分形规律可得到如图2所示的一个树形图，则当时，第行空心圆点个数与第行及第行空心圆点个数的关系式为________；第12行的实心圆点的个数是_______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）已知数列前n项和为，且．证明数列是等比数列；设，求数列的前n项和．已知函数Ⅰ若在中，，，求使的角B．Ⅱ求在区间上的取值范围．如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，底ABCD，，点M是SD的中点，，交SC于点N．求证：；求的面积．国际奥委会将于2017年9月15日在秘鲁利马召开130次会议决定2024年第33届奥运会举办地，目前德国汉堡，美国波士顿等申办城市因市民担心赛事费用超支而相继退出，某机构为调查我国公民对申办奥运会的态度，选了某小区的100位居民调查结果统计如下：支持不支持合计年龄不大于50岁____________80年龄大于50岁10____________合计______70100根据已知数据，把表格数据填写完整；能否在犯错误的概率不超过的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关？已知在被调查的年龄大于50岁的支持者中有5名女性，其中2位是女教师，现从这5名女性中随机抽取3人，求至多有1位教师的概率．附：，，k已知椭圆：的离心率为，焦距为，抛物线：的焦点F是椭圆的顶点．Ⅰ求与的标准方程；Ⅱ上不同于F的两点P，Q满足，且直线PQ与相切，求的面积．已知函数，为整数．求曲线在点处的切线方程；若函数的图象始终在函数图象的下方，求m的最小值．