解三角形卷一一．选择题1．在△ABC中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，则cosC的值为2211A．B．－C．D．－33442、在△ABC中，已知a4,b6，B60o，则sinA的值为3366A、B、C、D、32323、在△ABC中，A:B:C1:2:3，则sinA:sinB:sinCA、1:2:3B、1:2:3C、1:2:3D、1:3:24、在△ABC中，sinA:sinB:sinC4:3:2，那么cosC的值为11711A、B、C、D、448165、在△ABC中，a7,b43,c13，则最小角为A、B、C、D、364126、在△ABC中，A60o,b16,面积S2203，则cA、106B、75C、55D、497、在△ABC中，(ac)(ac)b(bc)，则AA、30oB、60oC、120oD、150o8、在△ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有二个解的是A、b10,A45o,C70oB、a60,c48,B60oC、a7,b5,A80oD、a14,b16,A45o二、填空题。9．在△ABC中，a，b分别是∠A和∠B所对的边，若a＝3，b＝1，∠B＝30°，则∠A的值是．A10．在△ABC中，已知sinBsinC＝cos2，则此三角形是__________三角形．211.在△ABC中，∠A最大，∠C最小，且∠A＝2∠C，a＋c＝2b，求此三角形三边之比为．三、解答题。312．在△ABC中，已知∠A＝30°，a，b分别为∠A，∠B的对边，且a＝4＝b，解此三3角形．13．如图所示，在斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为15°，向山顶前进100米后到达点B，又从点B测得斜度为45°，建筑物的高CD为50米．求此山对于地平面的倾斜角．(第13题)14．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若bcosC＝(2a－c)cosB，(Ⅰ)求∠B的大小；(Ⅱ)若b＝7，a＋c＝4，求△ABC的面积．11．解析：本例主要考查正、余弦定理的综合应用．asinAsin2Ca由正弦定理得＝＝＝2cosC，即cosC＝，csinCsinC2ca2＋b2＋c2(a＋c)(a＋c)＋b2由余弦定理cosC＝＝．∵a＋c＝2b，2ab2aba＋ca＋ca＋c2b(a＋c)＋b2(a＋c)＋2(a＋c)＋a∴cosC＝2＝2，∴＝2．2ab2a2c2a3整理得2a2－5ac＋3c2＝0．解得a＝c或a＝c．23cc3ac5∵∠A＝2∠C，∴a＝c不成立，a＝c∴b＝＝2＝c，222435∴a∶b∶c＝c∶c∶c＝6∶5∶4．故此三角形三边之比为6∶5∶4．2412．b＝43，c＝8，∠C＝90°，∠B＝60°或b＝43，c＝4，∠C＝30°，∠B＝120°．ab4433解：由正弦定理知＝＝sinB＝，b＝43．sinAsinBsin30sinB2∠B＝60°或∠B＝120°∠C＝90°或∠C＝30°c＝8或c＝4．13解：在△ABC中，∠BAC＝15°，AB＝100米，∠ACB＝45°－15°＝30°．100BC100sin15根据正弦定理有＝，∴BC＝．sin30sin15sin30100sin15又在△BCD中，∵CD＝50，BC＝，∠CBD＝45°，∠CDB＝90°＋，sin30100sin1550根据正弦定理有＝sin30．解得cos＝3－1，∴≈42.94°．sin45sin(90＋)∴山对于地平面的倾斜角约为42.94°．14．解：(Ⅰ)由已知及正弦定理可得sinBcosC＝2sinAcosB－cosBsinC，∴2sinAcosB＝sinBcosC＋cosBsinC＝sin(B＋C)．又在三角形ABC中，sin(B＋C)＝sinA≠0，1π∴2sinAcosB＝sinA，即cosB＝，B＝．23(Ⅱ)∵b2＝7＝a2＋c2－2accosB，∴7＝a2＋c2－ac，2221(第13题)又(a＋c)＝16＝a＋c＋2ac，∴ac＝3，∴S△ABC＝acsinB，21333即S△ABC＝·3·＝．224