解三角形练习题及答案解三角形，是指已知三角形的几个元素求其他元素的过程。一般地，把三角形的.三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素。一起看看下面的解三角形练习题及答案吧！1．有关正弦定理的叙述：①正弦定理仅适用于锐角三角形；②正弦定理不适用于直角三角形；③正弦定理仅适用于钝角三角形；④在给定三角形中，各边与它的对角的正弦的比为定值；⑤在△ABC中，sinAsinBsinC＝abc。其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4解析①②③不正确，④⑤正确．答案B2．在△ABC中，若A＝60°，B＝45°，BC＝32，则AC＝（）A．43B．23C．3D．32解析由正弦定理，得ACsinB＝BCsinA，即AC＝BCsinBsinA＝32×sin45°sin60°＝23。答案B3．在△ABC中，已知b＝2，c＝1，B＝45°，则a等于（）A．6－22B．6＋22C．2＋1D．3－2解析由正弦定理，得sinC＝csinBb＝sin45°2＝12，又b>c，∴C＝30°，从而A＝180°－（B＋C）＝105°，∴a＝bsinAsinB，得a＝6＋22。答案B4．在△ABC中，已知3b＝23asinB，cosB＝cosC，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形解析利用正弦定理及第一个等式，可得sinA＝32，A＝π3，或2π3，但由第二个等式及B与C的范围，知B＝C，故△ABC必为等腰三角形．答案B5．在△ABC中，若3a＝2bsinA，则B等于（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°解析∵3a＝2bsinA，∴3sinA＝2sinBsinA。∵sinA≠0，∴sinB＝32，又0°答案D6．在△ABC中，已知a：b：c＝4：3：5，则2sinA－sinBsinC＝________。解析设a＝4k，b＝3k，c＝5k（k>0），由正弦定理，得2sinA－sinBsinC＝2×4k－3k5k＝1。答案17．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若A＝105°，B＝45°，b＝22，则边c＝________。解析由A＋B＋C＝180°，知C＝30°，由csinC＝bsinB，得c＝bsinCsinB＝22×1222＝2。答案28．在△ABC中，若tanA＝13，C＝150°，BC＝1，则AB＝________。解析∵tanA＝13，∴sinA＝110。在△ABC中，ABsinC＝BCsinA，∴AB＝BCsinAsinC＝10×12＝102。答案1029．在△ABC中，若A：B：C＝1：2：3，则abc＝________。解析由A＋B＋C＝180°及A：B：C＝1：2：3，知A＝180°×16＝30°，B＝180°×26＝60°，C＝180°×36＝90°。∴a：b：c＝sin30°：sin60°：sin90°＝12：32：1＝1：3：2。答案1：3：210．如图，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，BD交AC于E，AB＝2。（1）求cos∠CBE的值；（2）求AE。解（1）∵∠BCD＝90°＋60°＝150°，CB＝AC＝CD，∴∠CBE＝15°。∴cos∠CBE＝cos15°＝cos（45°－30°）＝6＋24。（2）在△ABE中，AB＝2，由正弦定理，得AEsin45°－15°＝2sin90°＋15°，故AE＝2sin30°sin75°＝2×126＋24＝6－2。11．△ABC三边各不相等，角A，B，C的对边分别为a，b，c且acosA＝bcosB，求a＋bc的取值范围．解∵acosA＝bcosB，∴sinAcosA＝sinBcosB，∴sin2A＝sin2B。∵2A，2B∈（0，2π），∴2A＝2B，或2A＋2B＝π，∴A＝B，或A＋B＝π2。如果A＝B，那么a＝b不合题意，∴A＋B＝π2。∴a＋bc＝sinA＋sinBsinC＝sinA＋sinB＝sinA＋cosA＝2sinA＋π4。∵a≠b，C＝π2，∴A∈0，π2，且A≠π4，∴a＋bc∈（1，2）．12．在△ABC中，sin（C－A）＝1，sinB＝13。（1）求sinA；（2）设AC＝6，求△ABC的面积．解（1）∵sin（C－A）＝1，－π∴C－A＝π2。∵A＋B＋C＝π，∴A＋B＋A＋π2＝π，∴B＝π2－2A，∴sinB＝sinπ2－2A＝cos2A＝13。∴1－2sin2A＝13。∴sin2A＝13，∴sinA＝33。（2）由（1）知，A为锐角，∴cosA＝63，sinC＝sinπ2＋A＝cosA＝63，由正弦定理得AB＝ACsinCsinB＝66313＝6。S△ABC＝12ABACsinA＝12×6×6×33＝32。