一、已知一边与其一邻角对应相等1．证已知角的另一边对应相等，再用SAS证全等．例1已知：如图1，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.求证：AF=DE．．例2已知：如图2，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB．求证：AE=CE．二、已知两边对应相等1．证两已知边的夹角对应相等，再用SAS证全等．例4已知：如图3，AD=AE，点D、E在BC上，BD=CE，∠1=∠2．求证：△ABD≌△ACE.2．证第三边对应相等，再用SSS证全等．例5已知：如图4，点A、C、B、D在同一直线上，AC=BD，AM=CN，BM=DN．求证：AM∥CN，BM∥DN．三、已知两角对应相等1．证两已知角的夹边对应相等，再用ASA证全等．例6已知：如图5，点B、F、C、E在同一条直线上，FB=CE，∠B=∠E，∠ACB=∠DFE.求证：AB=DE，AC=DF.2．证一已知角的对边对应相等，再用AAS证全等．例7已知：如图6，AB、CD交于点O，E、F为AB上两点，OA=OB，OE=OF，∠A=∠B，∠ACE=∠BDF.求证：△ACE≌△BDF.四、已知一边与其对角对应相等，则可证另一角对应相等，再利用AAS证全等例8已知：如图7，在△ABC中，B、D、E、C在一条直线上，AD=AE，∠B=∠C．求证：△ABD≌△ACE.五、三角形全等的判定和性质（中考链接）1、如图，在与中，已有条件，还需添加两个条件才能使，不能添加的一组条件是（）ABCDEFA．，B．，C．，D．，答案：D1、已知：如图，为上一点，点分别在两侧．，，．ACEDB求证：．证明：，．在和中，．．2、已知：如图，三点在同一条直线上，，，．ADBCE求证：．证明：，，．又，．又，．3、已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB＝DC，BE＝CF，∠B＝∠C．求证：OA＝OD．证明：，，在与中2分4、如图，是上一点，交于点，，．ABCDEF求证：．证明：，．又，，．．ACEDFB5、如图，点在一条直线上，．求证：．证明：．．，即．．．6、如图，四边形的对角线与相交于点，，．求证：（1）；（2）．DCBAO1234证明：（1）在和中．（2），．又，．7、已知：如图，AB∥DE，AC∥DF，BE=CF．ABDFCE求证：AB=DE．证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF∵AC∥DF，∴∠F=∠ACB∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC即BC=EF∴△ABC≌△DEF∴AB=DE8、如图，，，．BDEFAC求证：．证明：，，，．又，，，，即，得证．9、已知：如图，，．求证：．证明：连结ABOCDAB在△ADB与△ACB中∴△ADB≌△ACB∴OC=OD．10、如图，在△ABC与△ABD中，BC＝BD．设点E是BC的中点，点F是BD的中点．（1）请你在图中作出点E和点F；(要求用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法与证明）（2）连接AE，AF．若∠ABC＝∠ABD，请你证明△ABE≌△ABF．解：（1）能看到“分别以B，C为圆心，适当长为半径画弧，两弧交于点M、N，连接MN，交BC于E”的痕迹，能看到用同样的方法“作出另一点F（或以B为圆心，BE为半径画弧交BD于点F）”的痕迹．（凡正确作出点E，F中的一个后，另一个只要在图上标注了大致位置即可评）（2）∵BC＝BD，E，F分别是BC，BD的中点，∴BE＝BF，∵AB＝AB，∠ABC＝∠ABD，∴△ABE≌△ABF．11、如图，在ΔABC和ΔDCB中，AC与BD相交于点．，AB=DC，AC=BD.(1)求证:ΔABC≌ΔDCB；(2)ΔOBC的形状是．(直接写出结论，不需证明)．证明：在和中，，3分（SSS）（2）等腰三角形．12、已知，如图，点D在边BC上，点E在△外部，DE交AC于F，若AD=AB，∠1=∠2=∠3．求证：BC=DE．证明：∵∠1=∠2=∠3∴又∵∴在△和△中∴△≌△∴BC=DE．13、已知：如图，∠C=∠CAF=90°，点E在AC上，且AE=BC，EF⊥AB于点D．求证：AB=FE．证明：∵EF⊥AB于点D，∴∠ADE=90°．∴∠1+∠2=90°．又∵∠C=90°，