全国各地高考数学试题分类汇编（完整版）(文档可以直接使用，也可根据实际需要修改使用,可编辑欢迎下载）2021全国各地高考数学试题分类汇编（函数与导数）1.（2021辽宁）设函数满足，且当时，.又函数，则函数在上的零点个数为A．5B．6C．7D．8【解析】由知,所以函数为偶函数，所以，所以函数为周期为2的周期函数，且，而为偶函数，且，在同一坐标系下作出两函数在上的图像，发现在内图像共有6个公共点，则函数在上的零点个数为6，故选B.2.（2021安徽理）（本小题满分13分）K]设（=1\*ROMANI）求在上的最小值；（=2\*ROMANII）设曲线在点的切线方程为；求的值。【解析】（=1\*ROMANI）设；则=1\*GB3①当时，在上是增函数得：当时，的最小值为=2\*GB3②当时，当且仅当时，的最小值为（=2\*ROMANII）由题意得：3.(2021安徽文)（本小题满分12分）设定义在（0，+）上的函数（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若曲线在点处的切线方程为，求的值。【解析】（=1\*ROMANI）当且仅当时，的最小值为（=2\*ROMANII）由题意得：=1\*GB3①=2\*GB3②由=1\*GB3①=2\*GB3②得：4．(2021北京理)（（本小题共13分）已知函数f（x）=ax2+1（a>0）,g(x)=x3+bx若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点（1，c）处具有公共切线，求a、b的值；当a2=4b时，求函数f(x)+g(x)的单调区间，并求其在区间（-∞，-1）上的最大值，解：（1）由为公共切点可得：，则，，，则，，①又，，，即，代入①式可得：．（2），设则，令，解得：，；，，原函数在单调递增，在单调递减，在上单调递增①若，即时，最大值为；②若，即时，最大值为③若时，即时，最大值为．综上所述：当时，最大值为；当时，最大值为5.(2021福建理)（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲已知函数，且的解集为。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，且，求证：。【解析】（1）∵，∴（2）由（1）知,由柯西不等式得（lbylfx）6.(2021福建理)（本小题满分14分）已知函数（Ⅰ）若曲线在点处的切线平行于轴，求函数的单调区间；（Ⅱ）试确定的取值范围，使得曲线上存在唯一的点，曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点。解：（Ⅰ）由题意得：得：函数的单调递增区间为，单调递减区间为（Ⅱ）设；则过切点的切线方程为令；则切线与曲线只有一个公共点只有一个根，且（1）当时，得：当且仅当时，由的任意性，不符合条件（lbylfx）（2）当时，令①当时，当且仅当时，在上单调递增只有一个根②当时，得：，又存在两个数使，得：又存在使，与条件不符。③当时，同理可证，与条件不符从上得：当时，存在唯一的点使该点处的切线与曲线只有一个公共点7.(2021广东理)（本小题满分14分）设，集合，，．（1）求集合（用区间表示）（2）求函数在内的极值点。解．（1）由有eq\o\ac(○,1)，即有又当时，恒成立。B=Req\o\ac(○,2)当时，，eq\o\ac(○,3)当时，即1）当时，方程有两个不同的根其中，且（显然）2）当时，3）当时，（显然），（，显然）综合上述：当时，，当时，当时，（2），由有eq\o\ac(○,1)当时，1+0—0+函数在内的极值点为或eq\o\ac(○,2)当时，（）而，即（）同理（）而，即，故+0—+函数在内的极值点为eq\o\ac(○,3)当时，，而，函数在内的无极值点综合上述：当时，函数在内的极值点为或；当时，函数在内的极值点为当时，函数在内的无极值点8.（2021广东理）(本小题满分14分)已知函数f(x)=1+，求：（1）当x为何值时，函数f(x)取得极大值;（2）作出函数f(x)的草图，并写出分析过程.解：（1）函数的定义域为（-∞，-3）∪（-3，+∞）对函数f(x)求导得：f(x)=令f(x)=0，得x=3因为x∈（-∞，-3）时，f(x)<0;x∈(-3,3)时，f(x)>0；x∈（-3，+∞）时，f(x)<0所以x=3时，函数f(x)取得极大值.（２）．对f(x)=求导得：f(x)=令f(x)=0，得x=6.列表分析：x（-∞，-3）(-3,3)3(3,6)6（6，+∞）f(x)-+0---f(x)----0+f(x)↘↗