贪心算法学习总结优质资料(可以直接使用，可编辑优质资料，欢迎下载）贪心算法一、算法思想贪心法的基本思路：——从问题的某一个初始解出发逐步逼近给定的目标，以尽可能快的地求得更好的解。当达到某算法中的某一步不能再继续前进时，算法停止。该算法存在问题：1.不能保证求得的最后解是最佳的；2.不能用来求最大或最小解问题；3.只能求满足某些约束条件的可行解的范围。实现该算法的过程：从问题的某一初始解出发；while能朝给定总目标前进一步do求出可行解的一个解元素；由所有解元素组合成问题的一个可行解；二、例题分析1、[背包问题]有一个背包，背包容量是M=150。有7个物品，物品可以分割成任意大小。要求尽可能让装入背包中的物品总价值最大，但不能超过总容量。物品ABCDEFG重量wi35306050401025价值pi10403050354030分析：目标函数：∑pi最大约束条件是装入的物品总重量不超过背包容量：∑wi<=M(M=150)（1）根据贪心的策略，每次挑选价值最大的物品装入背包，得到的结果是否最优？（2）每次挑选所占重量最小的物品装入是否能得到最优解？（3）每次选取单位重量价值最大的物品，成为解本题的策略。?值得注意的是，贪心算法并不是完全不可以使用，贪心策略一旦经过证明成立后，它就是一种高效的算法。贪心算法还是很常见的算法之一，这是由于它简单易行，构造贪心策略不是很困难。可惜的是，它需要证明后才能真正运用到题目的算法中。一般来说，贪心算法的证明围绕着：整个问题的最优解一定由在贪心策略中存在的子问题的最优解得来的。对于例题中的3种贪心策略，都是无法成立（无法被证明）的，解释如下：（1）贪心策略：选取价值最大者。反例：W=30物品：ABC重量：281212价值：302020根据策略，首先选取物品A，接下来就无法再选取了，可是，选取B、C则更好。（2）贪心策略：选取重量最小。它的反例与第一种策略的反例差不多。（3）贪心策略：选取单位重量价值最大的物品。反例：W=30物品：ABC重量：282010价值：282010根据策略，三种物品单位重量价值一样，程序无法依据现有策略作出判断，如果选择A，则答案错误。所以需要说明的是，贪心算法可以与随机化算法一起使用，具体的例子就不再多举了。（因为这一类算法普及性不高，而且技术含量是非常高的，需要通过一些反例确定随机的对象是什么，随机程度如何，但也是不能保证完全正确，只能是极大的几率正确）三、贪心算法的基本要素1、贪心选择性质：所求问题的整体最优解可以通过一系列局部最优的选择，即贪心选择来达到。（与动态规划的主要区别）采用自顶向下，以迭代的方式作出相继的贪心选择，每作一次谈心选择就将所求问题简化为一个规模更小的子问题。对于一个具体问题，要确定它是否具有贪心选择的性质，我们必须证明每一步所作的贪心选择最终导致问题的最优解。通常可以首先证明问题的一个整体最优解，是从贪心选择开始的，而且作了贪心选择后，原问题简化为一个规模更小的类似子问题。然后，用数学归纳法证明，通过每一步作贪心选择，最终可得到问题的一个整体最优解。2、最优子结构性质:包含子问题的最优解1、设有n个活动的安排，其中每个活动都要求使用同一资源，如演讲会场，而在同一时间只允许一个活动使用这一资源。每个活动都有使用的起始时间和结束时间。问：如何安排可以使这间会场的使用率最高。活动起始时间结束时间11423530645753865976108811981210213111214算法：一开始选择活动1，然后依次检查活动i是否与当前已选择的所有活动相容，若相容则活动加入到已选择的活动集合中，否则不选择活动i,而继续检查下一活动的相容性。即：活动i的开始时间不早于最近加入的活动j的结束时间。Prodedureplan;Beginn:=length[e];a{1};j:=1;fori:=2tondoifs[i]>=f[j]thenbeginaa∪{i};j:=i;endend;例1[找零钱]一个小孩买了价值少于1美元的糖，并将1美元的钱交给售货员。售货员希望用数目最少的硬币找给小孩。假设提供了数目不限的面值为25美分、10美分、5美分、及1美分的硬币。售货员分步骤组成要找的零钱数，每次加入一个硬币。选择硬币时所采用的贪婪准则如下：每一次选择应使零钱数尽量增大。为保证解法的可行性（即：所给的零钱等于要找的零钱数），所选择的硬币不应使零钱总数超过最终所需的数目。假设需要找给小孩67美分，首先入选的是两枚25美分的硬币，第三枚入选的不能是25美分的硬币，否则硬币的选择将不可行（零钱总数超过67美分），第三枚应选择10美分的硬币，然后是5美分的，最后加入两个1美分的硬币。贪婪算法有