24.2.2直线和圆位置关系（学案三）学习目标：1、掌握切线长的概念及切线长定理2、掌握三角形的内切圆及内心等概念【重点】切线长定理【难点】内切圆、内心的概念及运用学习过程:一、自主学习（一）复习巩固1、三角形的外心：2、角平分线的性质定理：3、切线的判定定理：4、切线的性质定理：（二）自主探究1、按探究要求，请同学们动手操作，思考24．2—12中，OB是⊙O的一条半径吗？PB是⊙O的切线吗？利用图形的轴对称性，说明圆中的PA与PB，∠APO与∠BPO有什么关系？2、什么叫切线长?注意：切线和切线长是两个不同的概念，切线是，不能度量；切线长是的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。3、切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条，它们的切线长，这一点和圆心的连线两条切线的.4、常用辅助线已知PA，PB切⊙O于A，B。（1）（2）（3）（4）图（1）中，有什么结论？图（2）中，连结AB，增加了什么结论？图（3）中，再连结OP，增加了什么结论？图（4）中，再连结OA，OB。又增加了什么结论？5、和三角形的各边都相切的圆与三角形各边都的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。注意：“接”与“切”是说明三角形顶点和边与圆的关系，顶点都在圆上的叫做“接”，各边都与圆相切的叫做“切”。（三）、归纳总结：1、圆的切线长概念2、切线长定理3、三角形的内切圆及内心的概念二、例题讲解：1、如图1，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线DC分别相交于C、D，已知PA=7cm，则△PCD的周长等于_________．2、如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F，如果AB=2，BC=3，AC=1，且△ABC的面积为6．求内切圆的半径r．（提示：内心为O,连接OA,OB,OC）3、当△ABC的内切圆的半径r,△ABC的周长为L,求△ABC的面积三、教师点拔切线长是一条长，是经过圆外一点向圆作的，这一点与切点间的线段的长度。而切线是，不能度量它的长度。我们不能说两切线相等，而应该说两相等。课堂检测1、如图3，PA、PB分别切圆O于A、B两点，C为劣弧AB上一点，∠APB=30°，则∠AOB=_________．(4)(3)2、Rt在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则△ABC的内切圆的半径r=_________．3、如图4，圆O内切Rt△ABC，切点分别是D、E、F，则四边形OECF是_______．四、课外训练1、如图所示，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，求证：∠ABO=∠APB.2、如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F，如果AE=1，CD=2，BF=3，且△ABC的面积为6．求内切圆的半径r．（提示：内心为O,连接OA,OB,OC）